《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.填空
(1)$a^5\cdot a^6=a^5$ $6=a^{11}$；(2)$(-2)^2×(-2)^3=(-2)^2$ $3=(-2)^5$= .

答案： +; +; -32

(2023·湖州)计算$a^3\cdot a$的结果是（ ）
A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a^4$
D.$a^5$

答案： C

下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A.$x^2$与$a^2$
B.$(-a)^5$与$a^3$
C.$(x-y)^2$与$(y-x)^2$
D.$10^2$与$10^a$

答案： D

4.计算
(1)$(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})^3$；(2)$(x-y)^3\cdot(x-y)^2$；(3)$-t^m\cdot t^{m+1}\cdot t$.

答案： $\frac{1}{81}$; $(x-y)^5$; $-t^{2m+2}$

5.逆用同底数幂的乘法的运算填空：$a^{10}=a^2+$ =$a^2$·$a^8$.

答案： 8

【变式】若$2^7=2^4×2^x$，则$x=$ .

答案： 3

6.(2023·德阳)已知$3^x=y$，则$3^{x+1}=$（ ）
A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$

答案： D

【变式1】已知$a^x=6$，$a^y=2$，则$a^{x+y}=$ .

答案： 12

【变式2】已知$a^x=5$，$a^{x+y}=30$，则$a^x+a^y=$ .

答案： 11

(2024·河北)若$a$，$b$是正整数，且满足$\underbrace{2^a+2^a+\cdots+2^a}_{8个2^a相加}=\underbrace{2^b×2^b×\cdots×2^b}_{8个2^b相乘}$，则$a$与$b$的关系正确的是（A）
A.$a+3=8b$
B.$3a=8b$
C.$a+3=b^8$
D.$3a=8+b$

答案： A

(2022·河南)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆=（C）
A.$10^8$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$

答案： C

9.A|石家庄外国语校本经典题用幂的形式表示

下列问题的结果：
(1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是 $cm^3$；(2)9个棱长为3 cm的正方体的体积的和是 $cm^3$.

答案： $2^4$; $3^5$

已知$(a+b)^a\cdot(b+a)^b=(a+b)^5$，且$(a-b)^{a+4}\cdot(a-b)^{4-b}=(a-b)^7$，求$a^ab^b$的值.

答案： 解:由题意，得$(a+b)^{a+b}=(a+b)^5$，且$(a-b)^{a-b+8}=(a-b)^7$，
∴$\begin{cases}a+b=5\\a-b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}$.
∴$a^ab^b=2^2×3^3=4×27=108$.

规定：$a*b=2^a×2^b$。
(1)求$1*2$的值；
(2)若$2*(x+1)=32$，求$x$的值.

答案： 解:
(1) 由题意，得
$1*2 = 2^1 × 2^2 = 2 × 4 = 8$。
(2) 由题意，得
$2*(x+1) = 2^2 × 2^{x+1} = 2^{2+x+1}$，
即
$2^{x+3} = 32 = 2^5$，
∴
$x+3 = 5$，
解得
$x = 2$。