《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.计算:(1+y)(1-y)=（ ）
A.1+y²
B.-1 - y²
C.1 - y²
D.-1 + y²

答案： C

2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.(-m + n)(m - n)
B.(m - 3)(-3 - m)
C.(2n + m)(2m - n)
D.(-m - n)(m + n)

答案： B

3.计算：(1)(a + b)(a - b)=a² - b²；(2)(2024·上海)(a + b)(b - a)=b² - a²；(3)(a - b)(-a - b)=b² - a².

答案： a² - b²; b² - a²; b² - a²

4.若(m + 1)(m - 1)=1，则m²=2.

答案： 2

5.运用平方差公式计算：$(1)(\frac{1}{4}a - 1)(\frac{1}{4}a + 1)；$$(2)(3a + \frac{1}{2}b)(3a - \frac{1}{2}b)；$(3)(-3x² + y²)(y² + 3x²).
解:原式$=(\frac{1}{4}a)^2 - 1^2=\frac{1}{16}a² - 1.$解:原式$=(3a)^2 - (\frac{1}{2}b)^2=9a² - \frac{1}{4}b².$解:原式$=(y²)^2 - (3x²)^2=y⁴ - 9x⁴.$

答案： 解:原式$=(\frac{1}{4}a)^2 - 1^2=\frac{1}{16}a² - 1.$解:原式$=(3a)^2 - (\frac{1}{2}b)^2=9a² - \frac{1}{4}b².$解:原式$=(y²)^2 - (3x²)^2=y⁴ - 9x⁴.$

6.小明在月历的纵列上圈出了三个数.若设中间的数为n，则上、下两个数的乘积为（ ）
A.n² - 49
B.n² - 14
C.n² - 1
D.n²

答案： A

7.若三角形的底边长为2a + 1，底边上的高为2a - 1，则此三角形的面积为（）
A.4a² - 1
B.4a² - 4a + 1
C.4a² + 4a + 1
D.$2a² - \frac{1}{2}$

答案： D

8.填空：(1)59.8×60.2=（60 - 0.2）×（60 + 0.2）=3600 - 0.04=3599.96；(2)1007×993=（1000 + 7）×（1000 - 7）=1000² - 7²=999951.

答案： 60; 0.2; 60; 0.2; 3600; 0.04; 3599.96; 1000; 7; 1000; 7; 1000²; 7²; 999951

9.(2024·长沙)先化简，再求值:2m - m(m - 2) + (m + 3)(m - 3)，其中$m=\frac{5}{2}.$
解:原式=2m - m² + 2m + m² - 9=4m - 9.当$m=\frac{5}{2}$时，原式$=4×\frac{5}{2} - 9=10 - 9=1.$

答案： 解:原式=2m - m² + 2m + m² - 9=4m - 9.当$m=\frac{5}{2}$时，原式$=4×\frac{5}{2} - 9=10 - 9=1.$

10.下列计算正确的是（ ）
A.(a + 3b)(a - 3b)=a² - 3b²
B.(-a + 3b)(a - 3b)= -a² - 9b²
C.(-a - 3b)(a - 3b)= -a² + 9b²
D.(-a - 3b)(a + 3b)=a² - 9b²

答案： C