《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接$). -(-2),\sqrt{10},0,\sqrt[3]{-8},-π,\sqrt{2}.$

答案：
解：$-(-2)=2,\sqrt[3]{-8}=-2.$把各数表示在数轴上如图.
∴$-π＜\sqrt[3]{-8}＜0＜\sqrt{2}＜-(-2)＜\sqrt{10}.$

2.（2023·扬州改编）已知$a=\sqrt{5},b=2,c=\sqrt{3}，$则a,b,c的大小关系是 a＞b＞c（用“＞”连接）.

答案： a＞b＞c

3.（2024·安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}，$祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}.$比较大小：$\sqrt{10} $＞$ \frac{22}{7}（$填“＞”或“＜”）.

答案： ＞

4. 在实数$-\sqrt[3]{7},-\sqrt{5},-2,-3$中，最小的数是 -3.

答案： -3

5. 比较下列各组数的大小：$（1）\sqrt{35}$和6；$（2）\sqrt[3]{-25}$和-3.
解：（1）∵$(\sqrt{35})^2=35,6^2=36,35＜36，$∴$\sqrt{35}＜6.（2）$∵$(\sqrt[3]{-25})^3=-25,(-3)^3=-27，$-25＞-27，∴$\sqrt[3]{-25}＞-3.$

答案： 解：（1）
∵$(\sqrt{35})^2=35,6^2=36,35＜36，$
∴$\sqrt{35}＜6.（2）$
∵$(\sqrt[3]{-25})^3=-25,(-3)^3=-27，$-25＞-27，
∴$\sqrt[3]{-25}＞-3.$

6. 比较大小：$4,\sqrt{15},\sqrt[3]{70}.$

答案： 解：
∵$(\sqrt{15})^2=15,4^2=16,15＜16，$
∴$\sqrt{15}＜4.$
∵$4^3=64,(\sqrt[3]{70})^3=70,64＜70，$
∴$4＜\sqrt[3]{70}.$
∴$\sqrt{15}＜4＜\sqrt[3]{70}.$

7.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即$\begin{cases} a-b＞0，$则a＞b， \\ a-b=0，则a=b， \\ a-b＜0，则$a＜b. \end{cases}$
例如：比较$\sqrt{19}-2$与2的大小.
解：$\sqrt{19}-2-2=\sqrt{19}-4，$
∵$\sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}，$即$4＜\sqrt{19}＜5，$
∴$\sqrt{19}-4＞0.$∴$\sqrt{19}-2＞2.$
请根据上述方法解答以下问题：
比较$2-\sqrt{23}$与-3的大小.

答案： 解：$2-\sqrt{23}-(-3)=2-\sqrt{23}+3=5-\sqrt{23}，$
∵$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}，$即$4＜\sqrt{23}＜5，$
∴$5-\sqrt{23}＞0.$
∴$2-\sqrt{23}＞-3.$

8. 比较大小：$（1）1-\sqrt{2}$和$1-\sqrt{3}；$$（2）\frac{2}{3}$和$\frac{5-\sqrt{11}}{3}.$
解：（1）∵$(1-\sqrt{2})-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0，$∴$1-\sqrt{2}＞1-\sqrt{3}.（2）$∵$2-(5-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3＞0，$∴$2＞5-\sqrt{11}.$∴$\frac{2}{3}＞\frac{5-\sqrt{11}}{3}.$

答案： 解：（1）
∵$(1-\sqrt{2})-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0，$
∴$1-\sqrt{2}＞1-\sqrt{3}.（2）$
∵$2-(5-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3＞0，$
∴$2＞5-\sqrt{11}.$
∴$\frac{2}{3}＞\frac{5-\sqrt{11}}{3}.$