《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.计算：$(4x^{3}y + 6x^{2}y^{2}-xy^{3})÷2xy=$$4x^{3}y$$÷2xy+$$6x^{2}y^{2}$$÷2xy+$$-xy^{3}$$÷2xy=$$2x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2}$.

答案： $4x^{3}y$; $6x^{2}y^{2}$; $-xy^{3}$; $2x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2}$

2.计算$(14a^{3}b^{2}-7ab^{2})÷7ab^{2}$的结果是（ ）
A.$2a^{2}$
B.$2a^{2}-1$
C.$2a^{2}-b$
D.$2a^{2}b-1$

答案： B

3.数学老师讲了单项式乘以多项式后，请同学们自己编题.若小强同学编的题如下：$-2x(-2y + x + □)=4xy - 2x^{2}+6x$，则$□$内应填写（ ）
A.$-12x$
B.$-12$
C.$3$
D.$-3$

答案： D

4.郑州市在“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为$(3ab + b)\ m^{2}$，宽为$b\ m$，则这块空地的长为（ ）
A.$3a\ m$
B.$(3a + 1)\ m$
C.$(3a + 2b)\ m$
D.$(3ab^{2}+b^{2})\ m$

答案： B

5.写出计算结果为$x - y$的两个整式相除的算式：$3(x - y)÷3$（答案不唯一）.

答案： $3(x - y)÷3$（答案不唯一）

6.计算：(1)$(6ab + 8b)÷2b=$$3a + 4$；(2)$(9x^{2}y - 6xy^{2})÷3xy=$$3x - 2y$；(3)$(-2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{2}+2xy)÷(-2xy)=$$x^{2}y+\frac{3}{2}xy - 1$.

答案： $3a + 4$; $3x - 2y$; $x^{2}y+\frac{3}{2}xy - 1$

7.当$a = \frac{3}{4}$时，代数式$(28a^{3}-21a^{2}+7a)÷7a$的值为1.

答案： 1

8.计算：(1)$(7x^{2}y^{3}-8x^{3}y^{2}z)÷(2xy)^{2}$；(2)$(x^{5}y^{3}-2x^{4}y^{2}+3x^{3}y^{5})÷(-\frac{2}{3}xy)$.
解：原式$=(7x^{2}y^{3}-8x^{3}y^{2}z)÷4x^{2}y^{2}=\frac{7}{4}y - 2xz.$解：原式$=x^{5}y^{3}÷(-\frac{2}{3}xy)-2x^{4}y^{2}÷(-\frac{2}{3}xy)+3x^{3}y^{5}÷(-\frac{2}{3}xy)=-\frac{3}{2}x^{4}y^{2}+3x^{3}y-\frac{9}{2}x^{2}y^{4}.$

答案： 解：原式$=(7x^{2}y^{3}-8x^{3}y^{2}z)÷4x^{2}y^{2}=\frac{7}{4}y - 2xz.$解：原式$=x^{5}y^{3}÷(-\frac{2}{3}xy)-2x^{4}y^{2}÷(-\frac{2}{3}xy)+3x^{3}y^{5}÷(-\frac{2}{3}xy)=-\frac{3}{2}x^{4}y^{2}+3x^{3}y-\frac{9}{2}x^{2}y^{4}.$

9.（2024·南充）先化简，再求值：$(x + 2)^{2}-(x^{3}+3x)÷ x$，其中$x=-2$.
解：原式$=(x^{2}+4x + 4)-(x^{2}+3)=x^{2}+4x + 4 - x^{2}-3=4x + 1$.当$x=-2$时，原式$=4×(-2)+1=-8 + 1=-7.$

答案： 解：原式$=(x^{2}+4x + 4)-(x^{2}+3)=x^{2}+4x + 4 - x^{2}-3=4x + 1$.当$x=-2$时，原式$=4×(-2)+1=-8 + 1=-7.$

10.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式.请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整.例：先去括号，再合并同类项：$m(A)-6(m + 1)$.
解：$m(A)-6(m + 1)=m^{2}+6m - 6m - 6=$ .

答案： 解：由题意，得$A=(m^{2}+6m)÷ m=m + 6.$