《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 如图，已知线段a，b和∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α.

答案：
解：如图所示，△ABC即为所求.

2. 下图中的全等三角形是（D）
A.①和②
B.②和③
C.②和④
D.①和③

答案： D

3. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需要的条件是（B）
A.∠A=∠D
B.∠B=∠E
C.∠C=∠F
D.以上三个均可

答案： B

4.（2024·云南）如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD. 试说明：△ABC≌△AED.

答案： 解：
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，
∴△ABC≌△AED(SAS).

5.（2024·安阳期中）如图，已知BF=EC，AB=DE，∠B=∠E，点B，F，C，E在同一条直线上. 求证：∠A=∠D.

答案： 证明：
∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠A=∠D.

6. 人大附中校本经典题 八（1）班数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间制作了圆柱形容器内径测量仪，如图. 制作和使用方法：将两根等长的木棒中心固定在一起，两根木棒可以绕固定点O自由旋转. 测量圆柱形容器内径时，把测量仪的一端放入容器内，再将木棒的两端张开，只要测出露在外面的一端两个木棒之间的距离AD，就知道了容器的内径CB的大小. 请用你学过的数学知识解释测量仪的工作原理（写出已知、求证，并证明）.
已知：如图，线段AB，CD相交于点O， ，连结AD，BC.
求证： .
证明：

答案： O为AB和CD的中点（或OA=OB，OD=OC）; AD=BC
证明：
∵O为AB和CD的中点，
∴OA=OB，OD=OC.
在△OAD和△OBC中，
OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，
∴△OAD≌△OBC(SAS).
∴AD=BC.