《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|.该命题的逆命题是（B）
A.如果a=b,那么|a|=|b|
B.如果|a|=|b|,那么a=b
C.如果a≠b,那么|a|≠|b|
D.如果|a|≠|b|,那么a≠b

答案： B

2.命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行,结论是内错角相等,这个命题的逆命题的条件是内错角相等,结论是两直线平行.

答案： 两直线平行; 内错角相等; 内错角相等; 两直线平行

3.命题“实数a,b,若a=b,则a²=b²”的逆命题是若a²=b²,则a=b,请举出一个反例，说明该逆命题是假命题：答案不唯一，如：当a=2,b=-2,则a²=b²,而a≠b.

答案： 若a²=b²,则a=b; 答案不唯一，如：当a=2,b=-2,则a²=b²,而a≠b

4.先指出下列命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假：(1)如果∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°；(2)全等三角形的对应边相等；(3)等边三角形也是等腰三角形.

答案： 解:
(1)命题的条件是“∠1与∠2互补”,结论是“∠1+∠2=180°”.逆命题:如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互补.它是真命题.
(2)命题的条件是“两个三角形全等”,结论是“对应边相等”.逆命题:如果两个三角形的三组对应边相等,那么这两个三角形全等.它是真命题.
(3)命题的条件是“一个三角形是等边三角形”,结论是“这个三角形是等腰三角形”.逆命题:等腰三角形也是等边三角形.它是假命题.

5.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（A）
A.有两个角相等的三角形是等腰三角形
B.有两个底角相等的三角形是等腰三角形
C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形
D.不是等腰三角形的两个角不相等

答案： A

6.下列说法错误的是（B）
A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是真命题
D.定理的逆定理一定是真命题

答案： B

7.下列命题中，有逆定理的是（D）
A.如果a=b,那么a²=b²
B.同角的余角相等
C.平移不改变图形的形状和大小
D.三边分别相等的两个三角形全等

答案： D

8.在下列定理中，没有逆定理的是（C）
A.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
B.如果a=b,那么a³=b³
C.全等三角形的对应角相等
D.等腰直角三角形的两个锐角都等于45°

答案： C

9.下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来.
(1)两直线平行,同旁内角互补.
(2)等边三角形的三个内角都等于60°.
(3)对顶角相等.

答案： 解:
(1)逆定理:同旁内角互补,两直线平行.
(2)逆定理:三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.
(3)无.