《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA=5，则线段PB的长为（B）


A.6
B.5
C.4
D.3

答案： B

2.（2024·镇江）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连结BD.若AC=8，CD=5，则BD=3.

答案： 3

3.如图所示，AB是CD的垂直平分线.若AC=2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是7.8 cm.

答案： 7.8 cm

4.（2024·开封龙亭区期中）如图，在△ABC中，AB=6 cm，AC=4 cm，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连结EC，则△AEC的周长为10 cm.

答案： 10 cm

5.（2023·安阳月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°.

答案： 30°

6.如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车 station，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？在图中标出它的位置.

答案：
解：如图，连结AB，作AB的垂直平分线与直线l相交于点C，这个公共汽车站应建在C点处，才能使两个小区到公共汽车站的路程一样长.

7.如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：DB=DC.

答案： 证明：
∵DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，
∴DC=DA，DB=DA.
∴DB=DC.

8.（教材P104 练习 T3 变式）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+DA=BC，则点D在线段AC的垂直平分线上.

答案： AC

9.如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上.求证：EB=EC.

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
∵CD=BD，
∴点D在线段BC的垂直平分线上.
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∵点E在AD上，
∴EB=EC.