《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

8.如图，将一根24 cm的筷子置于底面直径为12 cm，高为5 cm的圆柱形水杯中.设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（ ）

A.h≤19
B.11≤h≤19
C.12≤h≤19
D.13≤h≤19

答案： B

9.湖南师大附中校本经典题 如图，在一棵树的5 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子从树上爬下来走向离树15 m的草丛C处（D→B→C），而另一只猴子爬到树顶A处后沿绳子滑行到草丛C处.若两只猴子经过的路程相等，则这棵树AB的高度是8m.

答案： 8

10.石家庄外国语校本经典题 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是101寸.

答案： 101

11.（教材P137新增习题T7变式）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.
（1）【知识运用】如图1，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=35千米，BC=5千米，则两个村庄的距离为 ；
（2）【知识迁移】在第（1）问的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规在图2中作出点P的位置，并求出点A，P之间的距离.

答案：
50千米; 解：如图2，连结CD，作CD的垂直平分线交AB于点P，则点P即为所求.连结DP，CP.设AP=x千米，则BP=(40-x)千米.在Rt△ADP中，PD²=AP²+AD²=x²+24²，在Rt△BPC中，PC²=BP²+BC²=(40-x)²+16²，
∵PC=PD，
∴x²+24²=(40-x)²+16²，解得x=16.
∴点A，P之间的距离为16千米.

12.华师二附中校本经典题 如图所示的是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的外表面到长方体上的另一个顶点B处吃食物，求它需要爬行的最短路径长.

答案：
解：
第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，所走的最短路径长为$\sqrt{4²+9²}=\sqrt{97}(cm)；$第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所走的最短路径长为$\sqrt{7²+6²}=\sqrt{85}(cm)；$第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所走的最短路径长为$\sqrt{3²+10²}=\sqrt{109}(cm).$
∵$\sqrt{85}＜\sqrt{97}＜\sqrt{109}，$
∴蚂蚁需要爬行的最短路径的长为$\sqrt{85}cm.$