《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

7. 下列能判定△ABC≌△A'B'C'的是（D）
A.AB=A'B'，BC=B'C'，∠C=∠C'
B.∠B=135°，∠B'=135°，AB=B'C'，BC=C'A'
C.AB=BC=CA，A'B'=B'C'=C'A'，∠A=∠A'
D.AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'=135°

答案： D

8. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；再以点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F；连结CF，DE，CF与DE相交于点P，则下列结论中错误的是（B）

A.△EOD≌△FOC
B.∠CPE=∠CEP
C.CF=DE
D.∠OCF=∠ODE

答案： B

9. 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是（B）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

10. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠A=∠C，AF=CD，AE=CF，则∠EFD=70°.

答案： 70

11. 如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E. 若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为82°.

答案： 82°

12.（2023·陕西）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD=AC，在边AC上截取AF=AB，连结DF. 求证：DF=CB.

答案： 证明：
∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°.
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°.
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中，
AD=AC，∠DAF=∠CAB，AF=AB，
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.

13. 已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.
 (1)如图1，当点D在AC上时，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论；
(2)将图1中的△ADE的位置改变一下，如图2，其他条件不变，(1)中结论是否成立，请说明理由.

答案：

(1)BD=CE，BD⊥CE.
(2)成立. 理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠BAD=∠CAE\\ AD=AE\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE.
延长BD交AC于点F，交CE于点H.
在△ABF和△HCF中，
∵∠ABD=∠ACE，∠AFB=∠HFC，
∴∠CHF=∠BAF=90°.
∴BD⊥CE.