《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.(2024·临夏州)下列各数中，是无理数的是（A）

A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.0.131 33

答案： A

2.下列说法正确的是（B）

A.无限小数都是无理数
B.无理数都是无限小数
C.无理数是带根号的数
D.分数是无理数

答案： B

3.下列说法正确的是（D）

A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数都是有限小数
C.实数可以分为正实数和负实数两类
D.无论是有理数还是无理数都是实数

答案： D

4.下列实数：①0.3；②$-3\pi$；③0；④$\sqrt{225}$；⑤$\frac{3}{8}$；⑥$-|-4^2|$；⑦$-5.323 223 222 3…$（相邻两个“3”之间“2”的个数依次增加1）；⑧$7.\dot{1}2\dot{3}$；⑨$-\sqrt[3]{19}$.其中，正有理数是①④⑤⑧，无理数是②⑦⑨，负实数是②⑥⑦⑨.（填序号）

答案： ①④⑤⑧; ②⑦⑨; ②⑥⑦⑨

5.(2024·南阳月考)若数a可以在数轴上表示出来，则a一定为（D）

A.有理数
B.无理数
C.分数
D.实数

答案： D

6.如图，A,B,C,D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（D）


A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

答案： D

7.(2024·郑州中原区月考)如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1.若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（A）

A.$\sqrt{3}-1$
B.$\sqrt{3}+1$
C.$-\sqrt{3}+1$
D.$\sqrt{3}$

答案： A

8.如图，这是一个数值转换器.当输入x的值为9时，输出的y值是（C）


A.3
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.-3

答案： C

9.综合与实践：
(1)如图1，这是由5个边长为1的小正方形组成的图形，可以把它剪拼成一个正方形.
①拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
②在数轴上画出①中拼成的正方形的边长所对应的点；
(2)如图2，你能把这10个边长均为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形吗？拼成的大正方形边长是多少？

答案：
解：
(1)①拼成的正方形的面积等于5个小正方形的面积，即面积是$1^2×5=5$，
∴边长是$\sqrt{5}$.
②①中拼成的正方形的边长所对应的点在数轴上表示如图1所示.
(2)能，如图2所示.
拼成的大正方形的面积等于10个小正方形的面积，即面积是$1^2×10=10$，
∴边长是$\sqrt{10}$.