《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.(2024·南阳桐柏县月考)下列结论正确的是（C）
A.－64的立方根是－8
B.0.49的算术平方根是0.07
C.$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$ 
D.$\frac{1}{16}$的平方根是$\frac{1}{4}$

答案： C

2.(2024·南阳内乡县月考)小明在作业本上做了4道题：①$\sqrt[3]{-125}=-5$；②$\pm\sqrt{16}=4$；③$\sqrt[3]{81}=9$；④$\sqrt{(-6)^2}=-6$，则他做对的题有（ ）
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道

答案： A

3.(2024·郑州金水区期中)下列说法正确的是（ ）
A.平方等于它本身的数一定是1
B.立方根等于它本身的数一定是1
C.算术平方根等于它本身的数一定是1
D.平方根等于它本身的数一定是0

答案： D

4.如果$A=\sqrt[a-2b+3]{a+3b}$为$a+3b$的算术平方根，$B=\sqrt[2a-b-1]{1-a^2}$为$1-a^2$的立方根，那么$A+B$的平方根为±1.

答案： ±1

5.如图所示，小丽想用一块面积为$36\ cm^2$的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为$20\ cm^2$的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
解:不同意.∵正方形的面积为36 cm²,∴正方形的长为6 cm.设长方形的宽为x cm,则长为2x cm.根据题意,得x·2x=20,解得x=$\sqrt{10}$.则2x=2$\sqrt{10}$.∵$\sqrt{10}$＞3,∴2$\sqrt{10}$＞6.∴长方形的长大于正方形的边长.∴不能裁出符合要求的长方形纸片.

答案： 解:不同意.
∵正方形的面积为36 cm²,
∴正方形的长为6 cm.设长方形的宽为x cm,则长为2x cm.根据题意,得x·2x=20,解得x=$\sqrt{10}$.则2x=2$\sqrt{10}$.
∵$\sqrt{10}$＞3,
∴2$\sqrt{10}$＞6.
∴长方形的长大于正方形的边长.
∴不能裁出符合要求的长方形纸片.

6.(2024·鹤壁期中)已知一个正数的两个平方根分别是$2a+1$和$a-7$，$b-1$的立方根是$-3$.(1)求$a,b$的值；(2)求$6a-2b$的算术平方根和立方根.
解:(1)∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-7,b-1的立方根是-3,∴2a+1+a-7=0,b-1=(-3)^3=-27.∴a=2,b=-26.(2)当a=2,b=-26时,6a-2b=6×2-2×(-26)=64,∴6a-2b的算术平方根为$\sqrt{64}=8$,立方根为$\sqrt[3]{64}=4.$

答案： 解:
(1)
∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-7,b-1的立方根是-3,
∴2a+1+a-7=0,b-1=(-3)^3=-27.
∴a=2,b=-26.
(2)当a=2,b=-26时,6a-2b=6×2-2×(-26)=64,
∴6a-2b的算术平方根为$\sqrt{64}=8$,立方根为$\sqrt[3]{64}=4.$

7.(2023·南阳镇平县期中)对于任意实数a,b，用“※”定义新运算如下：(1)$a※b=b^2+a$.如7※4=$4^2+7=23$.已知2※m=6，求m的值；(2)$a※b=b^3+a$.如7※4=$4^3+7=71$.已知4※(n-2)=-508，求n的值.
解:(1)由题意,得2※m=m²+2.∵2※m=6,∴m²+2=6,解得m=±2.(2)由题意,得$4※(n-2)=(n-2)^3+4.$∵4※(n-2)=-508,∴$(n-2)^3+4=-508.$∴$(n-2)^3=-512.$∴n-2=-8,解得n=-6.

答案： 解:
(1)由题意,得2※m=m²+2.
∵2※m=6,
∴m²+2=6,解得m=±2.
(2)由题意,得$4※(n-2)=(n-2)^3+4.$
∵4※(n-2)=-508,
∴$(n-2)^3+4=-508.$
∴$(n-2)^3=-512.$
∴n-2=-8,解得n=-6.