《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

9.（2024·常州）如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（A）

A.d1与d2一定相等
B.d1与d2一定不相等
C.l1与l2一定相等
D.l1与l2一定不相等

答案： A

10.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，则△ABC的面积是42．

答案： 42

11.如图，直线，l'，l",l'''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_处.

答案： 四

12.如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．

答案： 证明：（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E．
∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，ME⊥AD，
∴ME=MC．又
∵MC=MB，
∴ME=MB．
∵MB⊥AB，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB．
（2）
∵∠B=∠C=90°，
∴DC⊥CB，AB⊥CB．
∴CD//AB．
∴∠CDA+∠DAB=180°．又
∵$∠ADM=\frac{1}{2}∠CDA，$$∠DAM=\frac{1}{2}∠DAB，$
∴$∠ADM+∠DAM=\frac{1}{2}（∠CDA+∠DAB）=90°．$
∴∠AMD=90°，即DM⊥AM．

1.如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC=2:3:4．

答案： 2:3:4

2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．

答案： 3

3.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE，BD相交于点E，EF⊥AB于点F．若AB=14，AC=12，S△BDC=20，则EF的长为2．

答案： 2