《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.（2024·湖南）若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为100°．

答案： 100°

2.（2024·兰州改编）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝115°．

答案： 115°

3.（2024·绥化）如图，AB//CD，∠C＝33°，OC＝OE，则∠A＝66°．

答案： 66°

4. 华师二附中校本经典题 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB．求证：BD＝CE．
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB＝$\frac{1}{2}$∠ACB．
∴∠DBC＝∠ECB．
∵BC＝CB，∠DCB＝∠EBC，
∴△DCB≌△EBC（ASA）．
∴BD＝CE．

答案： 证明：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB＝$\frac{1}{2}$∠ACB．
∴∠DBC＝∠ECB．
∵BC＝CB，∠DCB＝∠EBC，
∴△DCB≌△EBC（ASA）．
∴BD＝CE．

5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论中不一定正确的是 （D）

A.∠B＝∠C
B.AD⊥BC
C.BD＝CD
D.AB＝2BD

答案： D

6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝6，则CD＝3．

答案： 3

7. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，D为BC的中点，且顶角∠BAC＝120°，则∠DAC的度数为60°．

答案： 60°

8.（教材P92新增“思考”变式）我们知道，用直尺和圆规经过直线AB外一点P作直线AB的垂线的方法如下：

若连结CP，DP，CQ，DQ，直线AB，PQ的交点为O，用已学的数学知识来证明PQ⊥AB．
证明：∵CQ＝DQ，CP＝DP，PQ＝PQ，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS）．
∴∠CQP＝∠DQP（全等三角形的对应角相等）．
又∵CQ＝DQ，
∴PQ⊥AB（等腰三角形“三线合一”）．

答案： 证明：
∵CQ＝DQ，CP＝DP，PQ＝PQ，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS）．
∴∠CQP＝∠DQP（全等三角形的对应角相等）．
又
∵CQ＝DQ，
∴PQ⊥AB（等腰三角形“三线合一”）．

9. 如图，AD是等边三角形ABC的角平分线．若BD＝1 cm，则AC的长为 （B）

A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm

答案： B

10.（2024·泰安）如图，直线l//m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上．若∠ABE＝21°，则∠ACD＝ （B）

A.45°
B.39°
C.29°
D.21°

答案： B