《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

10.下列命题:①若a≤0，则|a|=-a；②若ma²＞na²，则m＞n；③对顶角相等；④两直线平行,同旁内角互补.其中原命题与逆命题均为真命题的有（B）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

11.如果a=0且b=0,那么a²+b²=0的逆命题是真（填“真”或“假”）命题.

答案： 真

12.下列命题中，其逆命题成立的是①⑤.（只填写序号）①有理数都是有限小数；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等；④等边三角形是锐角三角形；⑤互为相反数的两个数的和为零.

答案： ①⑤

13.（1）如图，已知∠A=∠C，若AB//CD，则BC//AD.请补全过程.
（ ）.∵∠A=∠C(已知)，∴ （ ）.∴BC//AD( ).
（2）请写出（1）中命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出反例.

答案： 解:逆命题:已知∠A=∠C,若BC//AD,则AB//CD.它是真命题.
证明:
∵BC//AD(已知)，
∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠C(等量代换).
∴AB//CD(同位角相等,两直线平行).

14.写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.（要求写出已知、求证和证明过程）

答案：
解:逆命题:一个三角形两边上的高相等,则这个三角形是等腰三角形.已知:如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°.又
∵BD=CE,BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL).
∴∠BCD=∠CBE.
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.

15.下列定理是否都有逆定理？如果有，请写出来，并证明；如果没有，请写出它的逆命题，并举出一个反例说明它是假命题.在三角形中大角所对的边较大.

答案：
解:有.在三角形中大边所对的角较大.已知:如图，在△ABC中，AC＞AB.求证:∠ABC＞∠ACB.证明:
∵AC＞AB,在AC上截取AE=AB,连结BE，
∴∠ABE=∠AEB.
∵∠AEB＞∠ACB,∠ABC＞∠ABE，
∴∠ABC＞∠ACB.