《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

9.已知有两个三角形全等，若其中一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3a-2b，a+2b，则a+b=5或4.

答案： 5或4

10.（2023·许昌禹州市期中）如图，已知△EFG≌△NMH，则下列说法错误的是（A）

A.EG=HG
B.EG//HM
C.∠FEG=∠MNH
D.EF=NM

答案： A

11.如图，已知△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，将△ADC绕点D逆时针旋转90°，得到△BDE，连结AB.若BD=4，CD=2，则△ABC的面积为（C）

A.24
B.18
C.12
D.8

答案： C

12.如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠BOD=45°，∠C=20°，则∠ADC=70°.

答案： 70°

13.如图，已知网格图中每个小正方形的边长都相等.若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是A，B，C，D四个点中的点D.

答案： D

14.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为3或5.

答案： 3或5

15.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上，BC与DE交于点P.已知AD=DC=2.4，BC=4.1.
(1)若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
(2)求△DCP与△BPE的周长和.

解：(1)∵∠ABE=162°，
∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°.
由旋转的性质可得，
△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE.
∴∠CBE=132°÷2=66°.
(2)∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1.
∴△DCP和△BPE的周长和为DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.

答案： 解：
(1)
∵∠ABE=162°，
∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°.
由旋转的性质可得，
△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE.
∴∠CBE=132°÷2=66°.
(2)
∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1.
∴△DCP和△BPE的周长和为DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.

16.如图所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)求证：BD=DE+CE；
(2)当△ABD满足什么条件时，BD//CE？

解：(1)证明：
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE.
又∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE.
(2)当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE.
理由：∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°-90°=90°.
又∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA=∠ADB=90°.
∴∠CEA=∠BDE.
∴BD//CE.

答案： 解：
(1)证明：
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE.
又
∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE.
(2)当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE.
理由：
∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°-90°=90°.
又
∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA=∠ADB=90°.
∴∠CEA=∠BDE.
∴BD//CE.