《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.（2024·青海）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是（C）


A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD=3，则DE的长为（B）

A.1.5
B.3
C.4
D.6

答案： B

3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，则S△ACD=1．

答案： 1

4.（教材P107练习T1变式）作图题：如图，在CD上求作一点P，使点P到OA，OB的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

答案：
解：如图所示，点P即为所求．

5.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．

答案： 证明：
∵AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
{BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴EB=FC．

6.在如图所示的图形中，若PE=PF，则能判定点P在∠EOF的平分线上的是（ ）

答案： D

7.如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=60°，则∠BAD=30°．

答案： 30°

8.如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D．若BD=CD，求证：AD平分∠BAC．

答案： 证明：
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF和△CDE中，
{∠BFD=∠CED，∠BDF=∠CDE，BD=CD，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
∴DF=DE．
∴AD平分∠BAC．