《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.根据完全平方公式填空：(x+4)²=(x)²+2×(x)×(4)+(4)²=x²+8x+16.

答案： x; x; 4; 4; x²+8x+16

2.计算：(1)(2x+$\frac{1}{2}$)²=4x²+2x+$\frac{1}{4}$；(2)(2023•江西)(a+1)²-a²=2a+1.

答案： 4x²+2x+$\frac{1}{4}$; 2a+1

3.运用乘法公式计算(3x+2)²的结果是（ ）
A.9x²+4
B.9x²-12x+4
C.9x²+12x+4
D.9x²+6x+4 ( )

答案： C

4.计算：(1)(x+2y)²；解:原式=x²+4xy+4y².

答案： 解:原式=x²+4xy+4y².

4.计算：(2)(3x+4y)²；解:原式=9x²+24xy+16y².

答案： 解:原式=9x²+24xy+16y².

5.(2024•陕西)先化简,再求值:(x+y)²+x(x-2y),其中x=1,y=-2.解:原式=x²+2xy+y²+x²-2xy=2x²+y².当x=1,y=-2时,原式=2×1²+(-2)²=6.

答案： 解:原式=x²+2xy+y²+x²-2xy=2x²+y².当x=1,y=-2时,原式=2×1²+(-2)²=6.

6.根据完全平方公式填空：(1-x)²=(1)²-2×(1)×(x)+(x)²=x²-2x+1.

答案： 1; 1; x; x; x²-2x+1

7.若(x-5)²=x²+kx+25,则k=-10.

答案： -10

8.将9.5²变形正确的是（ ）
A.9.5²=9²+0.5²
B.9.5²=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.5²=10²-2×10×0.5+0.5²
D.9.5²=9²+9×0.5+0.5² ( )

答案： C

9.(1)(3a-2b)²；解:原式=9a²-12ab+4b².
(2)(-mn+$\frac{1}{4}$)².解:方法1:原式=(-mn)²+2(-mn)×$\frac{1}{4}$+($\frac{1}{4}$)²=m²n²-$\frac{1}{2}$mn+$\frac{1}{16}$.方法2:原式=($\frac{1}{4}$-mn)²=m²n²-$\frac{1}{2}$mn+$\frac{1}{16}$.
(3)(-2a-b)²；解:方法1:原式=(-2a)²-2×(-2a)×b+b²=4a²+4ab+b².方法2:原式=[-(2a+b)]²=(2a+b)²=4a²+4ab+b².
(4)(教材P44新增习题T5变式)(a-b+c)(a-b-c).解:原式=(a-b)²-c²=a²-2ab+b²-c².

答案： 解:原式=9a²-12ab+4b².
@@解:方法1:原式=(-mn)²+2(-mn)×$\frac{1}{4}$+($\frac{1}{4}$)²=m²n²-$\frac{1}{2}$mn+$\frac{1}{16}$.方法2:原式=($\frac{1}{4}$-mn)²=m²n²-$\frac{1}{2}$mn+$\frac{1}{16}$.
@@解:方法1:原式=(-2a)²-2×(-2a)×b+b²=4a²+4ab+b².方法2:原式=[-(2a+b)]²=(2a+b)²=4a²+4ab+b².
@@解:原式=(a-b)²-c²=a²-2ab+b²-c².

10.已知x+y=3,xy=2,则x-y=±1.

答案： ±1

11.计算:(-a+2b)²-(-a-2b)²=（ ）
A.-8ab
B.-4ab
C.8ab
D.4ab ( )

答案： A

12.(教材P53数学活动变式)我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式：


其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 ( )

答案： D