《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

8.新考向 数学文化(2024·南阳镇平县期中)在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载.下面符合“面”的描述的数是（ ）
A.$\sqrt{3}$ 
B.$\sqrt{9}$ 
C.$\sqrt{16}$ 
D.$\sqrt[3]{125}$

答案： A

9.(2024·新乡长垣市期中)如图，数轴上点A所表示的实数是（ ）
A.$\sqrt{2}$ 
B.-1
C.$\sqrt{2}-1$
D.$-1-\sqrt{2}$

答案： C

10.(2024·南阳桐柏县月考)$\sqrt{3}-2$的绝对值是$2-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}-2$的相反数是$2-\sqrt{5}$.

答案： $2-\sqrt{3}$; $2-\sqrt{5}$

11.(2023·河南)下列各数中，最小的数是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.$\sqrt{3}$

答案： A

12.(2024·南阳桐柏县月考)如图，在数轴上表示实数$\sqrt{7}$的点可能是（ ）
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N

答案： B

13.(2024·南阳内乡县月考)已知整数n满足：$n＜\sqrt{2024}＜n+1$，参考下表数据，判断n的值为（ ）
A.43
B.44
C.45
D.46

答案： B

14.已知$\sqrt{12}+1$在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根.
(1)求a,b的值；
(2)比较$a-b$的算术平方根与3的大小.

答案： 解:
(1)
∵9＜12＜16,
∴3＜$\sqrt{12}$＜4.
∴4＜$\sqrt{12}+1$＜5.又
∵$\sqrt{12}+1$在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根,
∴a=4,b=1.
(2)由
(1)知,a=4,b=1,
∴a-b=4-1=3.
∴a-b的算术平方根是$\sqrt{3}$.
∵3＜9,
∴$\sqrt{3}$＜3.

15.计算：
(1)$\sqrt[3]{(-6)^3}+(-3)×\sqrt{100}-(-2)^2$；
(2)$\sqrt{2\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{8}+\sqrt{4}-|\sqrt{3}-2|$.

答案：
(1)解:原式=-6+(-3)×10-4=-6-30-4=-40.
(2)解:原式=$\frac{3}{2}-2+2-(2-\sqrt{3})$=$\frac{3}{2}-2+2-2+\sqrt{3}$=$-\frac{1}{2}+\sqrt{3}$.

16.新考向 跨学科 亮亮读了《曹冲称象》的故事后深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，水溢出至另一个量筒中，测得溢出的水的体积为$50\ cm^3$.由此，可估计该正方体物块的棱长在（ ）
A.1 cm和2 cm之间
B.2 cm和3 cm之间
C.3 cm和4 cm之间
D.4 cm和5 cm之间

答案： C