《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

8. 新考向 开放性问题 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF. 有下列三个条件：
①AC=DF；
②∠ABC=∠DEF；
③∠ACB=∠DFE.
（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF.
你选取的条件为（填写序号） （只需选一个），你判定△ABC≌△DEF的依据是 （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（答案不唯一）
（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF，求证：AB//DE.

答案： ①; SSS

证明：
∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠EDF.

∴AB//DE.

9. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE. 若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC=（C）

A.130°
B.120°
C.110°
D.100°

答案： C

10.（2024·南阳唐河县期中）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（C）

A.AB=3，BC=4，AC=8
B.BC=3，AB=4，∠A=40°
C.AB=3，∠A=60°，∠B=40°
D.AB=3，∠C=90°

答案： C

11. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：
（1）△BFD≌△AEC；
（2）DE=CF.

答案： 证明：
(1)
∵AD=BC，
∴AD+CD=BC+CD，
即AC=BD.
在△BFD和△AEC中，
BD=AC，
BF=AE，
DF=CE，
∴△BFD≌△AEC（SSS）.
（2）
∵△BFD≌△AEC，
∴∠B=∠A.
在△ADE和△BCF中，
AD=BC，
∠A=∠B，
AE=BF，
∴△ADE≌△BCF（SAS）.
∴DE=CF.

12. 如图，AB=AC，BD=CD.
（1）求证：∠B=∠C.
（2）若∠BAC=2∠B，求证：∠BDC=4∠C.

答案：
证明：
(1)连结AD并延长至点E.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C.
（2）
∵在△ABD中，∠BDE=∠BAD+∠B，
在△ACD中，∠CDE=∠CAD+∠C，
∴∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
∵∠BAC=2∠B，∠B=∠C，
∴∠BDC=4∠C.