《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段. 则图中表示长为$\sqrt{5}$的线段是b.

答案： b

2. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1. 请在图中画出线段AB，CD，EF，使AB=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{10}$，EF=$\sqrt{20}$.

答案：
解：如图所示，线段AB，CD，EF即为所求.

3. 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12 m，CD=9 m，AB=25 m，BC=20 m，则这块地的面积为96$m^2$.

答案： 96

4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上，连结AC，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形，并说明理由.

答案： 解：△ADC是直角三角形，△ABC是等腰三角形.
理由：由勾股定理，得AC=$\sqrt{3^2+4^2}$=5，AD=$\sqrt{1^2+2^2}$=$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{2^2+4^2}$=$\sqrt{20}$.
∴AD²+CD²=AC².
∴△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°.
∵BC=$\sqrt{3^2+4^2}$=5，AC=5，
∴AC=BC.
∴△ABC是等腰三角形.

5. 如图，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=$\sqrt{7}$，AB=BC=CD=1，则△OBC的形状是直角三角形.

答案： 直角三角形

6. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）

A.AB²=20
B.∠BAC=90°
C.S△ABC=10
D.点A到直线BC的距离是2

答案： C

7. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD. 求证：∠AEF=90°.

答案： 证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°.设AB=BC=CD=DA=4a.
∵E是BC的中点，且CF=$\frac{1}{4}$CD，
∴BE=EC=2a，CF=a，DF=4a-a=3a.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE²=AB²+BE²=20a²，同理可得，EF²=EC²+FC²=5a²，AF²=AD²+DF²=25a²，
∴AE²+EF²=AF².
∴△AEF为直角三角形.
∴∠AEF=90°.