《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.(2024·南阳官庄一中月考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（A）

A.a²－b²＝(a＋b)(a－b)
B.a(x－y)＝ax－ay
C.x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
D.(x＋1)(x＋3)＝x²＋4x＋3

答案： A

2.对于①x－3xy＝x(1－3y)；②(x＋3)(x－1)＝x²＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是（C）

A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解

答案： C

3.将多项式“4m²－？”分解因式，结果为(2m＋3)(2m－3)，则“？”是（C）

A.3
B.－3
C.9
D.－9

答案： C

4.4a²b³与2ab⁴c的公因式是2ab³.

答案： 2ab³

5.分解因式：
(1)(2024·内江)m²－5m＝m(m－5)；
(2)(2023·海南)mx－my＝m(x－y)；
(3)x²y＋xy²＝xy(x＋y)；
(4)3a²－21ab＝3a(a－7b).

答案： m(m－5); m(x－y); xy(x＋y); 3a(a－7b)

6.(1)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为4900；
(2)(2023·南阳期末)若x＋y＝3，xy＝2，则x²y＋xy²的值为6.

答案： 4900; 6

7.新考向 开放性问题 请写出一个能用提公因式法进行因式分解的多项式：16x²－8x（答案不唯一）.

答案： 16x²－8x

8.把下列各式分解因式：
(1)a²－ab²；
(2)2x²－10x；
(3)－5x＋5xy；
(4)2a²－4axy＋2a；
(5)12a²b－18ab²－24a³b³；
(6)(x＋2)²－(x＋2)；
(7)(m＋n)(p－q)－(m＋n)(p＋q).

答案： 8.
(1)解：原式=a(a - b²).
(2)解：原式=2x(x - 5).
(3)解：原式=-5x(1 - y).
(4)解：原式=2a(a - 2xy + 1).
(5)解：原式=6ab(2a - 3b - 4a²b²).
(6)解：原式=(x + 2)(x + 2 - 1)=(x + 2)(x + 1).
(7)解：原式=(m + n)[(p - q) - (p + q)]=(m + n)(p - q - p - q)=(m + n)(-2q)=-2q(m + n).