《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

6. （2023·焦作期末）如图,在△ACD中,∠CAD=90°,AC=6,AD=8,AB//CD,E是CD上一点,BE交AD于点F.若AB=DE,则图中阴影部分的面积为（A）

A.24
B.30
C.42
D.48

答案： A

7. 如图,△ABC中边BC上的高为$h_1$,△DEF中边DE上的高为$h_2$.若AC=EF,则下列结论中正确的是（C）

A.$h_1\lt h_2$
B.$h_1\gt h_2$
C.$h_1=h_2$
D.无法确定

答案： C

8. 如图所示,BC,AE是锐角三角形ABF的高，相交于点D.若AD=BF,AF=7,CF=2,则BD的长为3.

答案： 3

9. 新考向 真实情境（2024·洛阳地矿双语学校月考）根据以下素材，探索完成任务.


解:任务1:全等.理由如下：∵BD⊥OA,CE⊥OA,∴∠BDO=∠OEC=90°.∵∠BOC=∠BOD+∠EOC=90°,∠BOD+∠DBO=90°,∴∠DBO=∠EOC.在△BOD和△OCE中，∠BDO=∠OEC，∠DBO=∠EOC，BO=OC，∴△BOD≌△OCE(AAS).任务2:设OA的延长线与地面交于点M.∵△BOD≌△OCE,∴BD=OE=1.4m,EC=OD=1.8m.∴EM=OD+DM-OE=1.8+1-1.4=1.4(m).

答案： 解:任务1:全等.理由如下：
∵BD⊥OA,CE⊥OA,
∴∠BDO=∠OEC=90°.
∵∠BOC=∠BOD+∠EOC=90°,∠BOD+∠DBO=90°,
∴∠DBO=∠EOC.在△BOD和△OCE中，∠BDO=∠OEC，∠DBO=∠EOC，BO=OC，
∴△BOD≌△OCE(AAS).任务2:设OA的延长线与地面交于点M.
∵△BOD≌△OCE,
∴BD=OE=1.4m,EC=OD=1.8m.
∴EM=OD+DM-OE=1.8+1-1.4=1.4(m).

10. 如图,在△ABC中,D为边AB上一点,DE//BC交AC于点E,F为BC的延长线上一点，BF=AD,∠ACF=∠ADF.
（1）求证:AE=FD.
（2）若∠FDB=80°,∠B=70°,求∠1的度数.

答案： 解：（1）证明:
∵∠ACF=∠ADF,
∴∠B+∠A=∠B+∠F.
∴∠A=∠F.
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B.在△ADE和△FBD中，∠A=∠F，AD=FB，∠ADE=∠B，
∴△ADE≌△FBD(ASA).
∴AE=FD.（2）
∵∠FDB=80°,∠B=70°,
∴∠F=30°.
∴∠ACF=∠ADF=∠B+∠F=100°.
∴∠1=∠F+∠ACF=130°.