《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.分解因式：(1)2a²－4a；
(2)m(5－m)＋2(m－5).

答案： 解：原式＝2a(a－2).
@@解：原式＝(m－2)(5－m).

2.分解因式：(1)4x²＋12xy＋9y²；
(2)p⁴－1；
$(3)(x－1)^2＋2(x－5).$

答案： 解：原式$＝(2x＋3y)^2.$
@@解：原式＝(p²＋1)(p²－1)＝(p²＋1)(p＋1)(p－1).
@@解：原式＝x²－2x＋1＋2x－10＝x²－9＝(x＋3)(x－3).

3.分解因式：(1)x²y－25y；
(2)－4x³＋8x²－4x；
$(3)3m(2x－y)^2－3mn².$

答案： 解：原式＝y(x²－25)＝y(x＋5)(x－5).
@@解：原式$＝－4x(x²－2x＋1)＝－4x(x－1)^2.$
@@解：原式$＝3m[(2x－y)^2－n²]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n).$

4.分解因式：$(1)(x－1)^2－8(x－1)＋16；$
$(2)(x²＋9)^2－36x².$

答案： 解：原式$＝(x－5)^2.$
@@解：原式$＝[(x²＋9)＋6x][(x²＋9)－6x]＝(x²＋6x＋9)(x²－6x＋9)＝(x＋3)^2(x－3)^2.$

5.新考向 阅读理解 用“十字相乘法”分解因式3x²－x－2：
(1)二次项系数3＝1×3；
(2)常数项－2＝－1×2＝1×(－2)，验算：“交叉相乘之和”；

1×2＋3×(－1)＝－1   1×(－1)＋3×2＝5

1×(－2)＋3×1＝1   1×1＋3×(－2)＝－5
(3)发现①“交叉相乘之和”的结果1×2＋3×(－1)＝－1，等于一次项系数－1，即(x－1)(3x＋2)＝3x²－3x＋2x－2＝3x²－x－2，则3x²－x－2＝(x－1)(3x＋2).像这样，通过十字交叉线把二次三项式因式分解的方法叫“十字相乘法”.

【问题解决】分解因式：(1)x²＋5x＋4＝(x＋1)(x＋4)；(2)x²－6x＋8＝(x－2)(x－4)；(3)x²＋2x－3＝(x＋3)(x－1)；(4)x²－6x－7＝(x－7)(x＋1)；
【拓展训练】分解因式：(5)2x²＋3x＋1＝(2x＋1)(x＋1)；(6)3x²－5x＋2＝(x－1)(3x－2).

答案：
(1)二次项系数3=1×3；
(2)常数项-2=-1×2=1×(-2)，验算“交叉相乘之和”：1×2+3×(-1)=-1，1×(-1)+3×2=5，1×(-2)+3×1=1，1×1+3×(-2)=-5；
(3)因1×2+3×(-1)=-1等于一次项系数-1，故3x²-x-2=(x-1)(3x+2)。
@@(x＋1)(x＋4); (x－2)(x－4); (x＋3)(x－1); (x－7)(x＋1)
@@(2x＋1)(x＋1); (x－1)(3x－2)