《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

8. (2024·南阳期末)如图,一块三角形的玻璃被打碎成四块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最简单的办法是(D)

A.只带①去
B.带②③去
C.带①③去
D.只带④去

答案： D

9. 如图,AC=DC,∠1=∠2,添加下面一个条件,则不能使△ABC≌△DEC的是(B)

A.BC=EC
B.AB=DE
C.∠A=∠D
D.∠B=∠DEC

答案： B

10. 如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(D)

A.a+c
B.b+c
C.a-b+c
D.a+b-c

答案： D

11. 如图,点B,F,C,E在同一条直线上,FB=CE,AB//ED,AC//FD,AD交BE于点O.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)AO=DO.证明:(1)∵AB//DE,∴∠B=∠E.∵AC//FD,∴∠BCA=∠EFD.∵FB=EC,∴FB+FC=EC+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BC=EF,∠BCA=∠EFD,∴△ABC≌△DEF(ASA).(2)∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.在△ACO和△DFO中,∠ACO=∠DFO,∠AOC=∠DOF,AC=DF,∴△ACO≌△DFO(AAS).∴AO=DO.

答案： 证明:
(1)
∵AB//DE,
∴∠B=∠E.
∵AC//FD,
∴∠BCA=∠EFD.
∵FB=EC,
∴FB+FC=EC+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BC=EF,∠BCA=∠EFD,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
(2)
∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF.在△ACO和△DFO中,∠ACO=∠DFO,∠AOC=∠DOF,AC=DF,
∴△ACO≌△DFO(AAS).
∴AO=DO.

12. 北师大附属实验校本经典题 如图,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α,且这两内角的夹边等于a.
解:如图,△ABC即为所求.

答案：
解:如图,△ABC即为所求.

13. (2024·南阳邓州市期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P,Q是边AC,BC上的两个动点,PD⊥AB于点D,QE⊥AB于点E.设点P,Q运动的时间是t秒(t＞0).若点P从点C出发,沿CA以3个单位长度/秒的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动;点Q从点B出发,沿BC以1个单位长度/秒的速度向点C匀速运动,到达点C后停止运动.当t=2或4时,△APD和△QBE全等.

答案： 2或4