《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

探索三角形边、角的关系——教材P97“信息技术应用”变式
阅读下列材料，并完成相应任务.
实验探究：三角形中边与角之间的关系.
问题提出：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等.那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间有怎样的大小关系呢？
问题具体化：如图1，在△ABC中，AB＞AC，则∠C与∠B有怎样的大小关系？
思路分析：解决不等边关系问题时，往往采用在长边上截取短边，使条件和问题转化或聚焦，并构造全等三角形解决问题.
问题解决：如图2，在长边AB上截取AE＝AC，作∠BAC的平分线，交BC于点D，连结DE.求证：∠C＞∠B.
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD.
又∵AD＝AD，AE＝AC，
∴△AED≌△ACD.（依据1： ）_______
∴∠AED＝∠C.
∵∠AED＝∠B＋∠BDE，（依据2： ）_______
∴∠AED＞∠B.∴∠C＞∠B.
得出结论：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，其中大边 ._______
类比探究：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，其中大角所对的边较大.
已知：如图3，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC.求证：AB＞AC.
证明：……

任务：
(1)写出“问题解决”中的“依据1”“依据2”：
依据1： ；
依据2： ；
(2)将材料中“得出结论”补充完整： ；
(3)完成“类比探究”部分中的证明过程.

答案： （1）SAS; （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 所对的角较大;

（3）证明：在∠ACB的内部作∠BCD＝∠B，交AB于点D.

∴DB＝DC.

在△ADC中，有DC＋AD＞AC，

∴DB＋AD＞AC，

即AB＞AC.