《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，请判断BC和DE的数量关系，并说明理由。解:BC=DE. 理由如下:∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAB=∠EAD.在△CAB和△EAD中，AC=AE，∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴△CAB≌△EAD(SAS).∴BC=DE.

答案： 解:BC=DE. 理由如下:
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAB=∠EAD.在△CAB和△EAD中，AC=AE，∠CAB=∠EAD，AB=AD，
∴△CAB≌△EAD(SAS).
∴BC=DE.

2.(2023·洛阳洛龙区期中)如图，在线段BC上有两点E,F，在线段CB的异侧有两点A,D，且满足AB=CD，AE=DF，CE=BF，连结AF. 若∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数。解:∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE.在△ABE和△DCF中，AB=DC，AE=DF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SSS).∴∠AEB=∠DFC=20°.∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=120°.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=1/2∠BAE=1/2×120°=60°.

答案： 解:
∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE.在△ABE和△DCF中，AB=DC，AE=DF，BE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SSS).
∴∠AEB=∠DFC=20°.
∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=120°.
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=1/2∠BAE=1/2×120°=60°.

3. 如图，已知AD,AF分别是△ABC和△ABE的高，AD=AF，AC=AE. 求证:BC=BE.证明:∵AD,AF分别是△ABC和△ABE的高，∴∠D=∠F=90°.∴△ADC,△AFE,△ABD,△ABF都是直角三角形.在Rt△ADC和Rt△AFE中，AC=AE，AD=AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中，AB=AB，AD=AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF，即BC=BE.

答案： 证明:
∵AD,AF分别是△ABC和△ABE的高，
∴∠D=∠F=90°.
∴△ADC,△AFE,△ABD,△ABF都是直角三角形.在Rt△ADC和Rt△AFE中，AC=AE，AD=AF，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).
∴CD=EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中，AB=AB，AD=AF，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴BD=BF.
∴BD-CD=BF-EF，即BC=BE.

4. 新考向 开放性问题 如图，△ABC的顶点A,B和△DEF的顶点D,E在同一条直线上，且∠A=∠EDF，∠C=∠F. 请再添加一个条件，使得BC=EF，并说明理由。解:答案不唯一. 例如添加的条件为AC=DF. 理由如下:在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF，AC=DF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA).∴BC=EF.

答案： 解:答案不唯一. 例如添加的条件为AC=DF. 理由如下:在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF，AC=DF，∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴BC=EF.