《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 计算：
（1）$x^2 \cdot x^4=$ ；
（2）$(-a^4)^3=$ ；
（3）$(2y^2)^3=$ ；
（4）$(ab^3)^2=$ ；
（5）$(-a^2b^3c)^3=$ ；
（6）$(a^2)^3 \cdot a^4=$ ；
（7）$(-a^m)^5 ÷ a^n=$ ；
（8）$(-2a^3b)^2 - 3a^6b^2=$ ；
（9）$-(-a^4)^5 \cdot a^3 ÷ (-a)^5=$ .

答案： $x^6$; $-a^{12}$; $8y^6$; $a^2b^6$; $-a^6b^9c^3$; $a^{10}$; $-a^{5m - n}$; $a^6b^2$; $-a^{18}$

2. 已知$3^{x+1} \cdot 5^{x+1}=15^{2x - 3}$，则x的值为4.

答案： 4

3. 计算：
（1）$3^{10} ÷ (-3)^3 ÷ 3^2$；
（2）$x^8 ÷ x^2 - x \cdot x^5 + (-2x^2)^3$；
（3）$(n - m)^3 \cdot [(m - n)^2]^3 ÷ (m - n)^5$.

答案： 解：原式=$-3^5$.解：原式=$x^6 - x^6 - 8x^6=-8x^6$.解：原式=$-(m - n)^3 \cdot (m - n)^6 ÷ (m - n)^5=-(m - n)^4$.

4. 若$2x + 3y - 4z - 1=0$，求$9^x × 27^y ÷ 81^z$的值.

答案： 解：
∵$2x + 3y - 4z - 1=0$，
∴$2x + 3y - 4z=1$.$∴9^x × 27^y ÷ 81^z=3^{2x} × 3^{3y} ÷ 3^{4z}=3^{2x + 3y - 4z}=3^1=3$.

5. 已知$x^a=3$，$x^b=2$，则$x^{2a - 3b}$的值为（ ）
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{9}{8}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{8}{9}$

答案： B

6. 已知$a=2^{40}$，$b=3^{32}$，$c=4^{24}$，则 a,b,c 的大小关系为（ ）
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ a ＜ c$
D.$c ＜ b ＜ a$

答案： B

7. 计算：$0.25^{100} × (-\frac{1}{2})^{101} × 8^{101}=$$-4$.

答案： $-4$

8. 已知$2^a=m$，$2^b=n$，$3^a=p$（a,b 都是正整数），用含 m,n 或 p 的代数式表示下列各式：（1）$4^{a + b}$；（2）$6^a$.
解：（1）$4^{a + b}=4^a \cdot 4^b=(2^2)^a \cdot (2^2)^b=(2^a)^2 \cdot (2^b)^2=m^2n^2$.（2）$6^a=(2 × 3)^a=2^a \cdot 3^a=mp$.

答案： 解：（1）$4^{a + b}=4^a \cdot 4^b=(2^2)^a \cdot (2^2)^b=(2^a)^2 \cdot (2^b)^2=m^2n^2$.（2）$6^a=(2 × 3)^a=2^a \cdot 3^a=mp$.

9. 小王说：“$81^4 - 27^5 - 9^7$是 5 的倍数.”你赞成他的说法吗？为什么？
解：我赞成他的说法.理由如下：$81^4 - 27^5 - 9^7=(3^4)^4 - (3^3)^5 - (3^2)^7=3^{16} - 3^{15} - 3^{14}=3^{14} × (3^2 - 3 - 1)=3^{14} × 5$.$∴81^4 - 27^5 - 9^7$能被 5 整除.

答案： 解：我赞成他的说法.理由如下：$81^4 - 27^5 - 9^7=(3^4)^4 - (3^3)^5 - (3^2)^7=3^{16} - 3^{15} - 3^{14}=3^{14} × (3^2 - 3 - 1)=3^{14} × 5$.$∴81^4 - 27^5 - 9^7$能被 5 整除.