《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

5. 在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.
(1)如图1，当α=90°时，猜想线段DE,BD,CE之间的数量关系是DE=BD+CE；
(2)如图2，当0°＜α＜180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
解：DE=BD+CE仍然成立. 证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α.
∴∠DBA=∠EAC.
在△DBA和△EAC中，
∠BDA=∠AEC，
∠DBA=∠EAC，
AB=CA，
∴△DBA≌△EAC(AAS).
∴BD=AE，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.

答案： DE=BD+CE; 解：DE=BD+CE仍然成立. 证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α.
∴∠DBA=∠EAC.
在△DBA和△EAC中，
∠BDA=∠AEC，
∠DBA=∠EAC，
AB=CA，
∴△DBA≌△EAC(AAS).
∴BD=AE，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.

6.（2024·洛阳洛龙区期中）如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AD，CE⊥AD于点E. 若AE=2，ED=3，则四边形ABDC的面积等于17.5.

答案： 17.5

7. 已知在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN处在图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
(2)当直线MN处在图2的位置时，请直接写出DE,AD,BE之间的数量关系.
解：(1)证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°.
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB，
∠ACD=∠CBE，
AC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS).
②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)DE=AD-BE.

答案： 解：
(1)证明：①
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°.
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB，
∠ACD=∠CBE，
AC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS).
②
∵△ADC≌△CEB，
∴CE=AD，CD=BE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)DE=AD-BE.