《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.计算：
$(1)(x+y)^2+y(3x−y)；$
$(2)(−2a²b)^2⋅(3ab²−5a²b)÷(−ab)^3；$
(3)(6x⁴−8x³)÷(−2x²)−(3x+2)(1−x)；
$(4)(3x−2y)^2(3x+2y)^2；$
$(5)(2x+y)^2−(2x+y)(2x−y)+2y².$

答案：

(1)

解:原式=x²+2xy+y²+3xy−y² =x²+5xy.

(2)

解:原式=4a⁴b²⋅(3ab²−5a²b)÷(−a³b³) =(12a⁵b⁴−20a⁶b³)÷(−a³b³) =−12a²b+20a³.

(3)

解:原式=−3x²+4x−3x+3x²−2+2x =3x−2.

(4)

解:原式$=[(3x−2y)(3x+2y)]^2 =(9x²−4y²)^2 =81x⁴−72x²y²+16y⁴.$

(5)

解:原式$=(2x)^2+4xy+y²−[(2x)^2−y²]+2y² =4x²+4xy+y²−4x²+y²+2y² =4xy+4y².$

2.(1)先化简，再求值：$(x−2)^2−10x(x−1)+(3x−1)(3x+1)，$其中$x=−\dfrac{1}{2}；$
(2)已知m²+m−3=0，求$(m+1)^2+(m+1)(m−1)$的值；
(3)先化简，再求值：$[(x−2y)^2−(x+3y)(x−3y)+3y²]÷(−4y)，$其中x=2025，$y=−\dfrac{1}{4}；$
(4)先化简，再求值：$(x−y)^2+(3x−y)(x+y)−(x−2y)(x+2y)，$其中x，y满足$(x+2)^2+$|y−3|=0.

答案：

2.
(1)

解:原式=x²−4x+4−10x²+10x+9x²−1 =(1−10+9)x²+(−4+10)x+(4−1) =6x+3. 当$x=−\dfrac{1}{2}$时，原式$=6×(−\dfrac{1}{2})+3=0.$

(2)

解:原式=m²+2m+1+m²−1 =2m²+2m.
∵m²+m−3=0，
∴m²+m=3.
∴原式=2(m²+m)=2×3=6.

(3)

解:原式=[x²−4xy+4y²−(x²−9y²)+3y²]÷(−4y) =(x²−4xy+4y²−x²+9y²+3y²)÷(−4y) =(−4xy+16y²)÷(−4y) =x−4y. 当x=2025，$y=−\dfrac{1}{4}$时，原式$=2025−4×(−\dfrac{1}{4})=2025+1=2026.$

(4)

解:原式=x²−2xy+y²+3x²+3xy−xy−y²−(x²−4y²) =x²−2xy+y²+3x²+3xy−xy−y²−x²+4y² =3x²+4y².
∵$(x+2)^2+$|y−3|=0，
∴x+2=0，y−3=0，解得x=−2，y=3. 当x=−2，y=3时，原式$=3×(−2)^2+4×3²=3×4+4×9=12+36=48.$