《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.某校的长方形水泥操场的示意图如图所示.如果一学生要从A角走到C角,那么至少要走（ ）

A.140米
B.120米
C.100米
D.90米

答案： C

2.如图,一棵高为8m的大树被台风刮断.若树在离地面3m的点C处折断,则树顶端落在离树底部（ ）

A.4m处
B.5m处
C.6m处
D.7m处

答案： A

3.如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在A与B之间建一条直水管,则水管的长为（ ）

A.45m
B.40m
C.50m
D.56m

答案： B

4.(2023·鹤壁期末)在如图所示的数轴上,点A,C表示的实数分别为1,3,线段AB⊥AC于点A,且AB的长为1个单位长度.若以点C为圆心,BC的长为半径的弧交数轴于点P,则点P表示的实数为（ ）

A.3-$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$-2
C.$\sqrt{5}$-1
D.3-$\sqrt{10}$

答案： A

5.如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=10.将长方形ABCD沿直线AF折叠,使点D落在BC上的点E处,则CE的长为4.

答案： 4

6.如图,校园内有两棵树,相距8米,一棵树高13米,另一棵树高7米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞10米.

答案： 10

7.(教材P122例2变式)在Rt△ABC中,∠C=90°.若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是17.

答案： 17

8.如图,某地原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路,后因技术攻关,可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路,其中隧道部分总长为2km.已知高速公路每千米造价为0.3亿元,隧道高速公路每千米造价为0.5亿元,AC⊥BC,AC=80km,BC=60km,则改建后可省多少工程费用?

答案： 解：在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $，
$ \therefore AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{80^2 + 60^2} = 100 \, km $，
原计划总造价：
$ (80 + 60) × 0.3 = 140 × 0.3 = 42 \, 亿元 $，
改建后总造价：
$ (100 - 2) × 0.3 + 2 × 0.5 = 98 × 0.3 + 1 = 29.4 + 1 = 30.4 \, 亿元 $，
节省的工程费用：
$ 42 - 30.4 = 11.6 \, 亿元 $，
答：改建后可省 11.6 亿元工程费用。