《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

9.如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a³b＋ab³的值为（D）

A.15
B.30
C.60
D.78

答案： D

10.若2²ˣ⁺³－2²ˣ⁺¹＝96，则x的值为2.

答案： 2

11.(2023·济宁)已知实数m满足m²－m－1＝0，则2m³－3m²－m＋9的值为8.

答案： 8

12.用简便方法计算：39×37－13×3⁴.

答案： 解：
原式$=39×37 - 13×81$（因为$3^{4}=81$）
$=39×37 - 39×27$（因为$13×81 = 13×3×27=39×27$）
$=39×(37 - 27)$
$=39×10$
$=390$

13.(1)先分解因式，再计算求值：(a－2)²－6(2－a)，其中a＝－2；
(2)已知x－y＝5，xy＝6，求x(x＋y)(x－y)－x(x－y)²的值.

答案： 13.
(1)
原式$=(a - 2)^2+6(a - 2)$
$=(a - 2)(a - 2 + 6)$
$=(a - 2)(a + 4)$
当$a = - 2$时，
原式$=(-2 - 2)×(-2 + 4)$
$=-4×2$
$=-8$
(2)
$\because x - y = 5$，$xy = 6$
原式$=x(x - y)[(x + y)-(x - y)]$
$=x(x - y)(x + y - x + y)$
$=2xy(x - y)$
$=2×6×5$
$=60$

14.A|石家庄外国语校本经典题 已知a是整数，试说明：a²＋a一定能被2整除.

答案： 解：
∵a²＋a＝a(a＋1)，a是整数，
∴a与a＋1是两个连续整数，
∵任意两个连续整数中必有一个是偶数，
∴a(a＋1)能被2整除，
即a²＋a一定能被2整除.

15.新考向 阅读理解 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)²(1＋x)＝(1＋x)³.
(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共运用了2次；
(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)¹⁰⁰，则需运用上述方法100次，结果是(1＋x)¹⁰¹；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)ⁿ（n为正整数）.

答案： 提公因式法; 2; 100; (1＋x)¹⁰¹
解：原式$=(1+x)[1+x+x(x+1)+\cdots+x(x+1)^{n-1}]$
$=(1+x)^{2}[1+x+\cdots+x(x+1)^{n-2}]$
$=\cdots$
$=(1+x)^{n}(1+x)$
$=(1+x)^{n+1}$