《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是（D）

A.假命题
B.定义
C.基本事实
D.定理

答案： D

2.下列语句中，属于定义的是（C）

A.x与y的和等于0吗？
B.作已知角的平分线
C.把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线
D.两点之间，线段最短

答案： C

3.如图，直线a,b与c相交，则下列推理错误的是（D）

A.∵∠1=∠3,∴a//b
B.∵a//b,∴∠2+∠3=180°
C.∵∠2=∠4,∴a//b
D.∵a//b,∴∠2+∠4=180°

答案： D

4.判断命题“同旁内角互补，两直线平行”是真命题还是假命题，并说明理由.
解：真命题，理由如下：已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1+∠2=180°.求证：直线a//b.证明：将∠1的同位角记为∠3.∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(补角的定义)，∴∠1=∠3(等量代换).∴a//b(同位角相等，两直线平行).

答案：
解：真命题，理由如下：已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1+∠2=180°.求证：直线a//b.证明：将∠1的同位角记为∠3.
∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(补角的定义)，
∴∠1=∠3(等量代换).
∴a//b(同位角相等，两直线平行).

5.如图，直线AB,CD被直线AE所截，直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件：①AB//CD；②AM//EN；③∠BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题。

(1)请按照：“∵_______，_______，∴_______.”的形式，写出所有正确的命题；
(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出证明过程和每一步的依据。

答案： 解：
(1)命题1：
∵AB//CD,AM//EN,
∴∠BAM=∠CEN.命题2：
∵AB//CD,∠BAM=∠CEN,
∴AM//EN.命题3：
∵AM//EN,∠BAM=∠CEN,
∴AB//CD.
(2)答案不唯一，以命题1为例，证明如下：
∵AB//CD(已知)，
∴∠BAE=∠CEA(两直线平行，内错角相等).
∵AM//EN(已知)，
∴∠EAM=∠AEN(两直线平行，内错角相等).
∴∠BAE-∠EAM=∠CEA-∠AEN(等式的性质).
∴∠BAM=∠CEN(等量代换).

6.如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连结起来，又得到了三个新的三角形.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
证明：∵∠1=∠AMB，∴∠A+∠B=∠2+∠3.同理可得∠C+∠D=∠1+∠3，∠E+∠F=∠1+∠2.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.

答案： 证明：
∵∠1=∠AMB，
∴∠A+∠B=∠2+∠3.同理可得∠C+∠D=∠1+∠3，∠E+∠F=∠1+∠2.
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.