《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

11.(2024·郑州金水区期末)三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（B）

A.三条高线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点

答案： B

12.(2024·洛阳期中)如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于1/2BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN交AB于点E.若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为16.

答案： 16

13.如图，直线AB，CD相交于点O，ME⊥AB于点E，MF⊥CD于点F.若ME＝MF，且∠AOC＝52°，则∠OME的度数为26°.

答案： 26°

14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，E是AB上一点，连结DE，则DE的最小值为2.

答案： 2

15.综合与实践：
生活中的数学
去学校的路上，淘淘发现路边的一根电线杆两侧对称地拉着钢绳（如图1），他很快明白了其中的道理.
【提出问题】
淘淘来到学校，看到学校的旗杆两侧并没有拉着钢绳，于是提出问题：学校的旗杆是否垂直于地面？
【实践操作】
如图2，淘淘找来两根5米长的绳子，一端系在旗杆上的同一位置A处，另一端分别固定在地面的两个木桩B，C上（两个木桩和旗杆在同一平面内，绳结处的长度误差忽略不计），淘淘现只有一把卷尺.
【解决问题】
(1)如图1，电线杆两侧对称地拉着钢绳是为了防止电线杆倾倒，这样做是利用了三角形的稳定性；
(2)如图2，需要用卷尺测量哪些线段的长度？
(3)如图2，当测量出的线段满足什么条件时，旗杆是垂直于地面的？并说明理由.

答案： 解：
（1）三角形的稳定性; 

(2)线段BD,CD的长度.

(3)用卷尺测量出线段BD,CD的长度，看它们是否相等.若BD＝CD，则旗杆是垂直于地面的.理由如下：

方法一：

在△ABD和△ACD中，

AB＝AC，

BD＝CD，

AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS).

∴∠ADB＝∠ADC.

又
∵∠ADB＋∠ADC＝180°，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

即AD⊥BC.

方法二：

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC.

∴当BD＝CD时，旗杆是垂直于地面的.