《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

【例】如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，重合部分△MEF是等腰三角形吗？为什么？
解：△MEF是等腰三角形.理由如下：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC.∴∠MEF=∠EFC.由折叠的性质，得∠MFE=∠EFC，∴∠MEF=∠MFE.∴ME=MF.∴△MEF是等腰三角形.

答案： 解：△MEF是等腰三角形.理由如下：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC.
∴∠MEF=∠EFC.由折叠的性质，得∠MFE=∠EFC，
∴∠MEF=∠MFE.
∴ME=MF.
∴△MEF是等腰三角形.

1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED//BC.已知AB=7，AD=3，则△AED的周长为（A）


A.10
B.9
C.8
D.7

答案： A

2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，过点A的直线DE//BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于点E，D，则DE=（A）

A.14
B.16
C.18
D.20

答案： A

3.（2024·洛阳期中）如图，在△ABC中，DE//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F，G.若FG=2，DE=6，则DB＋EC的值为4.

答案： 4

4.（2024·安阳林州市期末）如图，在△ABC中，BC=15 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，则△PDE的周长为15 cm.

答案： 15 cm

5.（2024・郑州新郑市月考）如图，/ABC的平分线BF与△ABC的外角/ACG的平分线相交于点F，过点F作 DF//BC交AB于点D，交AC于点E.若BD=7cm，CE=5cm，则DE的长为。

答案： 2cm

6.如图，已知D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，AF//BC.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数.

（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF.∵AF//BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC是等腰三角形.（2）∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°.∴∠ACE=180°-∠ACB=140°.∵CG平分∠ACE，∴∠GCE=1/2∠ACE=70°.∵AF//BC，∴∠AGC=∠GCE=70°.

答案： （1）证明：
∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF=∠CAF.
∵AF//BC，
∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB.
∴∠B=∠ACB.
∴△ABC是等腰三角形.（2）
∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠ACB=∠B=40°.
∴∠ACE=180°-∠ACB=140°.
∵CG平分∠ACE，
∴∠GCE=1/2∠ACE=70°.
∵AF//BC，
∴∠AGC=∠GCE=70°.