《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 填空：$(a^{3})^{5}=a^{3\underline{ }5}=a^{\underline{ }}。$

答案： ×; 15

2. 计算$(a^{2})^{3}$的结果是（ ）
A.$a^{8}$
B.$a^{6}$
C.$a^{9}$
D.$a^{5}$

答案： B

3. 与$(-a^{3})^{4}$运算结果相等的是（ ）
A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$-a^{7}$
D.$a^{7}$

答案： A

4. 计算：(1)$(a^{7})^{3}$；
解：原式$=a^{7×3}=a^{21}$。
(2)$(10^{2})^{8}$；
解：原式$=10^{2×8}=10^{16}$。
(3)$-(a^{5})^{2}$；
解：原式$=-a^{5×2}=-a^{10}$。
(4)$a^{5}\cdot(a^{2})^{4}$。
解：原式$=a^{5}\cdot a^{8}=a^{13}$。

答案： 解：原式$=a^{7×3}=a^{21}$。
@@解：原式$=10^{2×8}=10^{16}$。
@@解：原式$=-a^{5×2}=-a^{10}$。
@@解：原式$=a^{5}\cdot a^{8}=a^{13}$。

5. 逆用幂的乘方的运算法则填空：
$a^{10}=a^{2× }=(a^{})^{}$。 

答案： 5; 2; 5

6. 已知\(2^{m}=5,2^{n}=3\)，则\(2^{2n}=\underline{}\)，\(2^{m+2n}=\underline{}\)。

答案： 9; 45

7. 已知\((a^{m})^{n}=3\)，则\((a^{n})^{m}=\underline{}\)，\((a^{n})^{3m}=\underline{}\)，\(a^{4mn}=\underline{}\)。

答案： 3; 27; 81

8.（2024·河南）计算$(\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{a个})^{3}$的结果是（ ）
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$

答案： D

9.（2024·南阳月考）已知$2x + 5y - 3 = 0$，则$4^{x}\cdot 32^{y}$的值为（ ）
A.4
B.8
C.32
D.128

答案： B

10. 计算：(1)$(-x^{3})^{5}\cdot(-x^{5})^{3}$；
解：原式$=-x^{15}\cdot(-x^{15})=x^{30}$。
(2)$(a^{2n-2})^{2}\cdot(a^{n+1})^{3}$。
解：原式$=a^{4n-4}\cdot a^{3n+3}=a^{4n-4+3n+3}=a^{7n-1}$。

答案： 解：原式$=-x^{15}\cdot(-x^{15})=x^{30}$。
@@解：原式$=a^{4n-4}\cdot a^{3n+3}=a^{4n-4+3n+3}=a^{7n-1}$。

11. 若$a^{m}=a^{n}(a＞0$且$a≠1$，$m,n$是正整数），则$m=n$。你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果$2×8^{x}×16^{x}=2^{22}$，求$x$的值；
(2)如果$(27^{x})^{2}=3^{8}$，求$x$的值。

答案： 解：
(1)
∵$2×8^{x}×16^{x}=2^{1+3x+4x}=2^{7x+1}=2^{22}$，
∴$7x+1=22$，解得$x=3$。
(2)
∵$(27^{x})^{2}=[(3^{3})^{x}]^{2}=3^{6x}=3^{8}$，
∴$6x=8$，解得$x=\frac{4}{3}$。

1. 已知$a=2^{55}$，$b=3^{44}$，$c=4^{33}$，则$a,b,c$的大小关系是\underline{ }。（用“＞”连接）

答案： b＞c＞a; 解析：$a=2^{55}=(2^{5})^{11}=32^{11}$，$b=3^{44}=(3^{4})^{11}=81^{11}$，$c=4^{33}=(4^{3})^{11}=64^{11}$。
∵$81＞64＞32$，
∴$b＞c＞a$。

2.（2023·南阳月考）已知$a=81^{31}$，$b=27^{41}$，$c=9^{61}$，则$a,b,c$的大小关系是\underline{ }。（用“＞”连接）

答案： a＞b＞c; 解析：$a=81^{31}=(3^{4})^{31}=3^{124}$，$b=27^{41}=(3^{3})^{41}=3^{123}$，$c=9^{61}=(3^{2})^{61}=3^{122}$。
∵$124＞123＞122$，
∴$a＞b＞c$。

1.（2023·郑州七中期中）比较大小：$2^{75}\underline{$＜$}3^{50}$。（填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＜

2.（2024·河南省实验月考）已知$a=16^{7}$，$b=8^{9}$，$c=4^{13}$，则$a,b,c$的大小关系是$\underline{$a＞b＞c$}$。

答案： a＞b＞c