《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.填空：
(1)单项式与多项式相乘的依据是 ；
(2)6m(3m² - $\frac{2}{3}$m - 1) = 6m· + 6m· + 6m· = .

答案： 乘法分配律; 3m²; (-$\frac{2}{3}$m); (-1); 18m³ - 4m² - 6m

2.(2024·兰州)计算：2a(a - 1) - 2a² =（ ）
A.a
B.-a
C.2a
D.-2a

答案： D

3.下列计算正确的是（ ）
A.a²(a + 1) = a³ + 1
B.m(-m + 2) = m² + 2m
C.-b(b + 2a) = -b² - 2ab
D.x(2y - 1) = x - 2y + 1

答案： C

4.已知x² + 2x = -1，则代数式5 + x(x + 2)的值为4.

答案： 4

5.(本课时T4变式)已知a² - 2a - 3 = 0，则代数式3a(a - 2)的值为9.

答案： 9

6.计算：
(1)2a²·(3a² - 5b)；
(2)x(1 + x) - x(1 - x)；
 (3)($\frac{1}{2}$x²y - 2xy + y²)·(-4xy).

答案： 解：原式=6a³ - 10a²b.; 解：原式=x + x² - x + x² = 2x².; 解：原式=-2x³y² + 8x²y² - 4xy³.

7.(教材P32练习T2变式)先化简，再求值：x²(3 - x) + x(x² - 2x) + 1，其中x = 3.

答案： 解：原式=3x² - x³ + x³ - 2x² + 1 = x² + 1.当x = 3时，原式=9 + 1 = 10.

8.一个长方体的高是x cm，底面积是(x² - x - 6)cm²，则它的体积是x³ - x² - 6xcm³.

答案： x³ - x² - 6x

9.如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式为2b(a + b) = 2ab + 2b².

答案： 2b(a + b) = 2ab + 2b²

10.如果一个三角形的底边长为2x²y + xy - y²，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（ ）
A.6x³y² + 3x²y² - 3xy³
B.6x²y² + 3xy - 3xy²
C.6x²y² + 3x²y² - y²
D.6x²y + 3x²y²

答案： A

11.(2024·南阳月考)下列计算错误的是（ ）
A.2x²($\frac{1}{3}$x - y) = $\frac{2}{3}$x³ - 2x²y
B.3x²y(1 - 2y³) = 3x²y + 6x²y³
C.2x(3x² - xy + y) = 6x³ - 2x²y + 2xy
D.-2x(x² - $\frac{1}{2}$x + 1) = -2x³ + x² - 2x

答案： B