《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

16. A|石家庄外国语校本经典题 如图,已知A,B,C,D四点在一条没有标明原点和单位长度的数轴上,且AB=BC=CD.

(1)若点A和点C表示的两数互为相反数，则原点为B；
(2)若点B和点D表示的两数的绝对值相等，则原点为C；
(3)若B为原点，点A表示的数为-√3，则点D表示的数为2√3.

答案： B; C; 2√3

17. A|北京四中校本经典题 写出所有符合下列条件的数：
(1)小于√37的所有正整数：1,2,3,4,5,6；
(2)大于-√10且小于√10的所有整数：-3,-2,-1,0,1,2,3；
(3)绝对值小于√6的所有整数：-2,-1,0,1,2.

答案： 1,2,3,4,5,6; -3,-2,-1,0,1,2,3; -2,-1,0,1,2

18. 计算：
$(1)√16-³√-8-³√(-1)^2+√(1+9/16)；$解：原式=4-(-2)-³√1+√25/16=4-(-2)-1+5/4=25/4.
$(2)√(-2)^2+$|√3-2|$-(-2)^2+$|-√3|.解：原式=√4+2-√3-4+√3=2+2-4=0.

答案： 解：原式=4-(-2)-³√1+√25/16=4-(-2)-1+5/4=25/4.; 解：原式=√4+2-√3-4+√3=2+2-4=0.

19. A|北师大附属实验校本经典题 一个人每天平均要饮用大约0.0015m³的各种液体,按70岁计算,他所饮用的液体总量大约为40m³.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体,那么这个容器大约有多高（结果精确到1m）？解：设这个容器的高为h m，则$π(h/2)^2h=40.$∴h³=160/π，解得h≈4.答：这个容器大约有4m高.

答案： 解：设这个容器的高为h m，则$π(h/2)^2h=40.$
∴h³=160/π，解得h≈4.答：这个容器大约有4m高.

20. 新考向 阅读理解 阅读与思考：我们知道，√7是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√7的小数部分我们不可能全部写出来，而因为√4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，于是√7的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用√7-2来表示√7的小数部分.结合以上材料，回答下列问题：
(1)√17的小数部分是√17-4，4-√6的整数部分是1；
(2)如果√5的小数部分为a，√37的整数部分为b，求a+b-√5的值；
(3)已知20+√21=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求出x+√21-y-3的平方根.解：(2)∵√4＜√5＜√9，∴2＜√5＜3.∴√5的整数部分是2，小数部分是√5-2.∴a=√5-2.∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7.∴√37的整数部分为6.∴b=6.∴a+b-√5=√5-2+6-√5=4.(3)∵√16＜√21＜√25，∴4＜√21＜5.∴24＜20+√21＜25.∴20+√21的整数部分是24，小数部分是20+√21-24=√21-4.∵20+√21=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x=24，y=√21-4.∴x+√21-y-3=24+√21-(√21-4)-3=24+√21-√21+4-3=25.∵25的平方根是±5，∴x+√21-y-3的平方根是±5.

答案： √17-4; 1; 解：
(2)
∵√4＜√5＜√9，
∴2＜√5＜3.
∴√5的整数部分是2，小数部分是√5-2.
∴a=√5-2.
∵√36＜√37＜√49，
∴6＜√37＜7.
∴√37的整数部分为6.
∴b=6.
∴a+b-√5=√5-2+6-√5=4.
(3)
∵√16＜√21＜√25，
∴4＜√21＜5.
∴24＜20+√21＜25.
∴20+√21的整数部分是24，小数部分是20+√21-24=√21-4.
∵20+√21=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=24，y=√21-4.
∴x+√21-y-3=24+√21-(√21-4)-3=24+√21-√21+4-3=25.
∵25的平方根是±5，
∴x+√21-y-3的平方根是±5.