《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

8. 新考向真实情境南阳光武大桥建于2012年，南阳农运会的应景之作，四塔高耸，斜拉铁索，南阳首创，主要承担市区到南阳机场的交通任务，被称为“南阳之门”.其侧面示意图如图所示,AB⊥CD,现添加以下条件,仍不能判定△ABC≌△ABD的是（A）


A.∠ABC=∠ABD
B.∠ACB=∠ADB
C.AC=AD
D.BC=BD

答案： A

9. 在课堂上,老师发给每人一张印有Rt△A′B′C′(如图所示)的卡片,然后,要同学们尝试画一个Rt△ABC,使得Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°,后续画图的主要过程如图所示.

老师评价:他们的作法都正确.请你选择一位同学的作法,并说出其作图依据.我选小赵的作法（填“小赵”或“小刘”）,他作图判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的依据是HL.

答案： 小赵; HL

10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,线段PQ=AB,点P,Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动.当AP的长为5 cm 或 10 cm时,△ABC和△QPA全等.

答案： 5 cm 或 10 cm

11. 如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点F,BF=CF.求证:∠BAF=∠CAF.证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDF=∠CEF=90°.在△BDF和△CEF中,{∠BDF=∠CEF,∠BFD=∠CFE,BF=CF,∴△BDF≌△CEF(AAS).∴DF=EF.在Rt△ADF和Rt△AEF中,{AF=AF,DF=EF,∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL).∴∠BAF=∠CAF.

答案： 证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠CEF=90°.在△BDF和△CEF中,{∠BDF=∠CEF,∠BFD=∠CFE,BF=CF,
∴△BDF≌△CEF(AAS).
∴DF=EF.在Rt△ADF和Rt△AEF中,{AF=AF,DF=EF,
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL).
∴∠BAF=∠CAF.

12. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.(1)若点B,C在DE的同侧(如图1所示),且AD=CE,求证:AB⊥AC；(2)若点B,C在DE的两侧(如图2所示),且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗？若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明理由.解:(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中,{AB=CA,AD=CE,∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL).∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC.∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°.∴AB⊥AC.(2)AB⊥AC.理由如下:同(1)证得Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC.∵∠CAE+∠ECA=90°,∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°.∴AB⊥AC.

答案： 解:
(1)证明:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中,{AB=CA,AD=CE,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL).
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC.
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°.
∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC.理由如下:同
(1)证得Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC.
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°.
∴AB⊥AC.