《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.计算:$x^{7}÷x^{2}=x^{7-2}=$$x^{5}$.

答案： $x^{5}$

2.(2024·天津)计算$x^{8}÷x^{6}$的结果为$x^{2}$.

答案： $x^{2}$

3.(2024·南阳宛城区月考)小华书写时不小心把墨水滴在了等式“$a^{6}●a^{2}=a^{4}(a≠0)$”中的运算符号上,则被覆盖的符号是（ ）
A.+
B.-
C.×
D.÷

答案： D

4.计算$(-x^{2})^{3}÷x^{2}$的结果是 （ ）
A.$-x^{4}$
B.$x^{4}$
C.$-x^{5}$
D.$-x^{5}$

答案： A

5.计算：
(1)$x^{9}÷x^{4}$；
(2)$(-b)^{5}÷(-b)^{2}$；
(3)$(-5)^{10}÷5^{7}$；
(4)$(ab)^{5}÷(-ab)^{3}$；
(5)$m·m^{5}÷(-m)^{3}$.

答案： 解:原式=$x^{5}$.解:原式=$(-b)^{5-2}$$=(-b)^{3}$$=-b^{3}$.解:原式=$5^{3}$$=125$.解:原式=$-(ab)^{2}$$=-a^{2}b^{2}$.解:原式=$m^{6}÷(-m^{3})$$=-m^{3}$.

6.逆用同底数幂的除法运算法则填空：$a^{3}=a^{9-}$6$=a^{9}÷a$6.

答案： 6; 6

7.若$2^{m}=32,2^{n}=8$,则$2^{m-n}=$4.

答案： 4

【变式】 若$3^{x}=4,9^{y}=7$,则$3^{x-2y}=$$\frac{4}{7}$.

答案： $\frac{4}{7}$

8.计算:$3^{10}÷3^{4}÷3^{4}=$9.

答案： 9

9.下列计算正确的是 （ ）
A.$x^{4}·x^{4}=x^{16}$
B.$(-2a)^{2}=-4a^{2}$
C.$a^{6n}÷a^{2n}=a^{3}$
D.$(a^{3})^{2}÷(a^{2})^{3}=1$

答案： D

10.已知$3^{m}=a,9^{n}=b$,则$3^{m+2n-1}$的值用含a,b的代数式表示为$\frac{ab}{3}$.

答案： $\frac{ab}{3}$

11.已知$10^{a}=20,10^{b}=\frac{1}{5}$,则$3^{a}÷3^{b}=$9.

答案： 9

12.计算：
(1)$(a^{2})^{3}·(a^{2})^{4}÷(a^{2})^{5}$；
(2)$[(x^{n+1})^{4}·x^{2}]÷[(x^{n+2})^{3}÷(x^{2})^{n}]$.

答案： 解:原式=$a^{6}·a^{8}÷a^{10}$$=a^{14}÷a^{10}$$=a^{4}$.解:原式=$x^{4n+4+2}÷x^{3n+6-2n}$$=x^{4n+6-n-6}$$=x^{3n}$.

13.新考向 真实情境 某中学科技小组进行了一次统计调查,得知某市一年中废弃的纽扣电池约为$10^{6}$粒,约污染地下水$5×10^{8}L$,那么平均每一粒纽扣电池每年约污染地下水多少升？假如每人每年生活用水约为$10m^{3}$,那么该市每年约有多少人的生活用水会被纽扣电池污染？(提示:$1m^{3}=1000L$)

答案： 解:$5×10^{8}÷10^{6}=5×10^{2}=500(L)$.$(5×10^{8})÷(10×1000)=5×10^{4}$(人).
答:平均每一粒纽扣电池每年约污染地下水500L,该市每年约有$5×10^{4}$人的生活用水会被纽扣电池污染.

14.北京四中校本经典题 已知关于x,y的方程组$\begin{cases}3x+y=2m-1,\\x-y=n\end{cases}$的解满足$x+y=1$，则$4^{m}÷2^{n}$的值是 （ ）
A.1
B.2
C.4
D.8

答案： D