《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 如图1,已知∠α,∠β,线段m,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m.作法:如图2,①作线段AB=m;②在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C,则△ABC就是所求作的三角形.这样作图的依据是ASA.

答案： ASA

2. 新考向 开放性问题 如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AB//ED,AC//FD,那么运用“ASA”判定△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是BC=EF(答案不唯一).

答案： BC=EF(答案不唯一)

3. (2023·吉林)如图,点C在线段BD上,△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.证明:在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,∴△ABC≌△DEC(ASA).∴AC=DC.

答案： 证明:在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEC(ASA).
∴AC=DC.

4. 下列各图中,a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是(C)
A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.只有丙

答案： C

5. 如图,AC是∠BAE的平分线,D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.求证:BC=DE.证明:∵AC是∠BAE的平分线,∴∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AB=AD,∴△BAC≌△DAE(AAS).∴BC=DE.

答案： 证明:
∵AC是∠BAE的平分线,
∴∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AB=AD,
∴△BAC≌△DAE(AAS).
∴BC=DE.

6. 如图,直角三角形被挡住了一部分,小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形,则这两个三角形全等的依据是ASA.

答案： ASA

7. 新考向 真实情境 小明利用一根长3m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下:如图,在与地面垂直的路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°,然后将竿子CD(CD=3m)竖直放置在BP的延长线上左右移动,使∠CPD=20°,此时测得BD=11.2m.请根据以上数据,计算路灯AB的高度.解:∵∠CPD=20°,∠APB=70°,∠CDP=∠ABP=90°,∴∠PAB=180°-∠ABP-∠APB=20°.∴∠CPD=∠PAB.在△CPD和△PAB中,∠CPD=∠PAB,∠CDP=∠PBA,CD=PB,∴△CPD≌△PAB(AAS).∴DP=AB.∵BD=11.2m,BP=3m,∴AB=DP=BD-BP=8.2m.
答:路灯AB的高度是8.2m.

答案： 解:
∵∠CPD=20°,∠APB=70°,∠CDP=∠ABP=90°,
∴∠PAB=180°-∠ABP-∠APB=20°.
∴∠CPD=∠PAB.在△CPD和△PAB中,∠CPD=∠PAB,∠CDP=∠PBA,CD=PB,
∴△CPD≌△PAB(AAS).
∴DP=AB.
∵BD=11.2m,BP=3m,
∴AB=DP=BD-BP=8.2m.
答:路灯AB的高度是8.2m.