《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.下列语句不是命题的是（C）
A.两点之间,线段最短
B.不平行的两条直线有一个交点
C.x与y的和等于0吗？
D.两个锐角的和一定是直角

答案： C

2.（教材P61练习T1变式）把命题“同角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等；该命题的条件是两个角是同一个角的余角,结论是这两个角相等.

答案： 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等; 两个角是同一个角的余角; 这两个角相等

3.下列命题是真命题的是（C）
A.垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B.相等的角是对顶角
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.内错角相等

答案： C

4.要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（D）
A.a=5
B.a=-5
C.a=6
D.a=-6

答案： D

5.新考向 开放性问题 如图，给出下列条件：①AB//CD；②AD//BC；③∠A+∠B=180°；④∠B+∠C=180°.将其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题：若AB//CD,则∠B+∠C=180°(答案不唯一).

答案： 若AB//CD,则∠B+∠C=180°(答案不唯一)

6.下列命题：①等角的补角相等；②两点确定一条直线；③邻补角互余；④所含字母相同，指数也相同的单项式是同类项；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑥两点之间，线段最短；⑦若$x^2=1，$则x=±1；⑧若$a^2=b^2，$则a=b.其中属于假命题的有（A）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

答案： A

7.交换下列命题的题设和结论，其中得到的新命题是假命题的是（C）
A.两直线平行，内错角相等
B.两条相交线所成的角中有一个是90°时，则它们互相垂直
C.所有的直角都是相等的
D.若a=b，则a-1=b-1

答案： C

8.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行.”
(1)写出这个命题的题设和结论；
(2)画出符合这个命题的几何图形；
(3)用几何语言叙述这个命题；
(4)判断这个命题的真假，并说明理由.

答案：
解:
(1)题设:两条平行线被第三条直线所截；结论:一对内错角的平分线互相平行。
(2)如图所示。
(3)如图,已知AB//CD,GH,MN分别平分∠BGM和∠CMG.试说明:GH//MN.
(4)这个命题是真命题.理由:
∵AB//CD,
∴∠BGM=∠CMG.又
∵GH,MN分别平分∠BGM和∠CMG,
∴$∠HGM=\frac{1}{2}∠BGM,∠NMG=\frac{1}{2}∠CMG.$
∴∠HGM=∠NMG.
∴GH//MN.
∴这个命题是真命题.