《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 如图,已知线段a,c(c＞a),试作Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a,AB=c.解:如图,△ABC即为所求.

答案：
解:如图,△ABC即为所求.

2. 如图,AC⊥BC,BD⊥BC,垂足分别为C,B,要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB,应添加的条件是______.AB=DC

答案： AB=DC

3. 如图,在△ABC中,点F在边BC上,FD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,AD=CF,AE=CD.若∠CFD=40°,则∠A=（C）

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： C

4. 如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE.求证:AB//CD.证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,即BE=DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中,{AB=CD,BE=DF,∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL).∴∠B=∠D.∴AB//CD.

答案： 证明:
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵BF=DE,
∴BF+EF=DE+EF,即BE=DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中,{AB=CD,BE=DF,
∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL).
∴∠B=∠D.
∴AB//CD.

5. 下列说法正确的是（D）
A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等
C.两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

答案： D

6. 如图,AC⊥AB,BD⊥CD,请添加一个条件,使△ABC≌△DCB.
(1)添加 ,根据是 ；
(2)添加 ,根据是 ；
(3)添加 ,根据是 ；
(4)添加 ,根据是 .

答案： AB=DC; HL; AC=DB; HL; ∠ABC=∠DCB; AAS; ∠ACB=∠DBC; AAS

7. 如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:∠DAC=∠DBF.
证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BFD和△ACD中,
{BF=AC,FD=CD,∠BDF=∠ADC,∴△BFD≌△ACD.
∴∠DAC=∠DBF.
上面的证明过程正确吗？
如果不正确,说明错在哪里,并写出正确的证明过程.

答案： 解:不正确.三角形全等的判定方法中没有“SSA”.
正确的证明过程如下:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BFD和Rt△ACD中,
{BF=AC,FD=CD,
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).
∴∠DAC=∠DBF.