《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

8. 已知$ab = a + b + 1$,则$(a - 1)(b - 1) = $2.

答案： 2

9. (舟山中考)已知$a^2 + 3ab = 5$,求$(a + b)(a + 2b) - 2b^2$的值.

答案： 5

10. 先化简,再求值：$(a - 3b)(a + 3b) + (a - 3b)^2$,其中$a = -3$,$b = \frac{1}{3}$.

答案： 24

11. (2025 南昌期末)已知多项式$A = mx - 3$,$B = 2x + n$,$A与B的乘积中不含有x$项,常数项是$-3$.
(1) 求$m,n$的值；
(2) 求$A \cdot B - B^2$的值.

答案： 解:
(1)$\because A=mx-3,B=2x+n,$
$\therefore A\cdot B=(mx-3)(2x+n)$
$=2mx^{2}+mnx-6x-3n$
$=2mx^{2}+(mn-6)x-3n.$
$\because A$与$B$的乘积中不含有$x$项，
常数项是$-3$，
$\therefore mn-6=0,-3n=-3,$
解得$m=6,n=1.$
(2)根据
(1)可知,$A=6x-3,B=2x+1,$
$\therefore A\cdot B-B^{2}$
$=(6x-3)(2x+1)-(2x+1)^{2}$
$=12x^{2}+6x-6x-3-(4x^{2}+4x+1)$
$=12x^{2}-3-4x^{2}-4x-1$
$=8x^{2}-4x-4.$

12. 如图所示,某中学校园内有一个长为$(4a + b)$m,宽为$(3a + b)$m 的长方形小广场,学校计划在中间留一块边长为$(a + b)$m 的正方形场地修建一座雕像,并将空余场地(阴影部分)进行绿化. 求绿化的面积(用含$a,b$的代数式表示).

答案： $(11a-5b-m)^{2}$

13. 下列计算不正确的是(B)
A.$(2a^2b) ÷ (ab) = 2a$
B.$(2a^2b)^2 ÷ (a^2b^2) = 4ab$
C.$(8x^3 - 4x^2) ÷ (4x) = 2x^2 - x$
D.$(2a^3 - a^2) ÷ a^2 = 2a - 1$

答案： B

14. 若长方形面积是$2a^2 - 2ab + 6a$,一边长为$2a$,则这个长方形的周长是(A)
A.$6a - 2b + 6$
B.$2a - 2b + 6$
C.$6a - 2b$
D.$3a - b + 3$

答案： A

15. 计算：$[a^3 \cdot a^5 + (3a^4)^2] ÷ a^2 = $$10a^{6}$.

答案： $10a^{6}$

16. (2024 凉山期末)计算：$[(x + 2y)^2 - (x - 2y)(x + 2y)] ÷ (4y)$.

答案： 解:$[(x+2y)^{2}-(x-2y)(x+2y)]÷(4y)$
$=[(x^{2}+4xy+4y^{2})-(x^{2}-4y^{2})]÷(4y)$
$=(4xy+8y^{2})÷(4y)$
$=x+2y.$