《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,AD是线段BC的垂直平分线,垂足为D,有下列结论：①AB= AC；②∠B= ∠C；③∠BAD= ∠CAD；④BD= CD,∠ADB= ∠ADC= 90°。其中正确的结论有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

2. 如图所示,点A,C在线段BD的垂直平分线上,若AB= 3cm,CD= 7cm,则四边形ABCD的周长是(B)

A.22cm
B.20cm
C.18cm
D.16cm

答案： B

3. (2024梅州期末)如图所示,在△ABC中,已知点D在BC上,且BD+AD= BC,则点D在(A)

A.线段AC的垂直平分线上
B.∠BAC的平分线上
C.BC的中点处
D.线段AB的垂直平分线上

答案： A

4. 如图所示,在△ABC中,直线ED是BC的垂直平分线,直线ED分别交BC,AB于点D,E。已知BD= 4,△ABC的周长为20,则△AEC的周长为12。

答案： 12

5. 开放性题 如图所示,CD是五边形ABCDE的一边,若AM垂直平分CD,垂足为M,且______,______,则______。
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB= AE；③BC= DE。请从中选择适当信息,将对应的序号填到横线上方,使之构成真命题,补全图形,并加以证明。

答案：
解:如依次填②③①(答案不唯一).
证明如下:根据题意补全图形如图所示,连接AC,AD.

∵AM垂直平分CD,
∴AC=AD,∠AMC=∠AMD.
∴∠ACD=∠ADC.
∴∠CAM=∠DAM.
在△ABC与△AED中,
AC=AD,AB=AE,BC=ED,
∴△ABC≌△AED(SSS).
∴∠BAC=∠EAD.
又
∵∠CAM=∠DAM,
∴∠BAC+∠CAM=∠EAD+∠DAM,
即∠BAM=∠EAM=$\frac{1}{2}$∠BAE.
∴AM平分∠BAE.

6. 如图所示,AB= AC,EB= EC,点D是AE上的一点。求证：DB= DC。

答案：
证明:如图所示,连接BC.

∵AB=AC,
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
∵EB=EC,
∴点E也在线段BC的垂直平分线上.
∴AE是线段BC的垂直平分线.
∴DB=DC.