《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,计算正确的是(D)
A.$ x^{3}+x^{3}= x^{3+3}= x^{6} $
B.$ x^{3} \cdot x^{3}= 2x^{3}= x^{6} $
C.$ x \cdot x^{3} \cdot x^{5}= x^{0+3+5}= x^{8} $
D.$ x^{2} \cdot (-x)^{3}= -x^{2+3}= -x^{5} $

答案： D

2. 若 $ m= -2 $,则 $ -m^{2} \cdot (-m)^{4} \cdot (-m)^{3} $的值为$-2^9$(或$-512$)。

答案： $-2^9$(或$-512$)

3. (1)已知 $ 2^{m}+2^{m}= 2^{6} $,则 $ m $的值为5；
(2)若 $ a^{2m - 1} \cdot a^{m + 2}= a^{7} $,则 $ m= $2；
(3)若 $ 2^{x} \cdot 2^{y}= 16 $,则 $ x + y= $4。

答案：
(1)5
(2)2
(3)4

4. 计算：(1)$ -2^{4}×(-2^{2})×(-2)^{5} $；
(2)$ -y \cdot y^{2} \cdot y^{5} \cdot (-y)^{4} $；
(3)$ \left(-\frac{1}{3}\right)^{3}×\left(-\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) $。

答案：
(1)$-2^{11}$
(2)$-y^{12}$
(3)$\frac{1}{3^6}$

5. 式子 $ a^{2m + 3} $不能写成(C)
A.$ a^{2m} \cdot a^{3} $
B.$ a^{m} \cdot a^{m + 3} $
C.$ a^{2m}+3 $
D.$ a^{m + 1} \cdot a^{m + 2} $

答案： C

6. 已知 $ a^{m}= 6 $,$ a^{n}= 3 $,则 $ a^{m + n} $的值为(B)
A.$ 9 $
B.$ 18 $
C.$ 3 $
D.$ 2 $

答案： B

7. 若 $ 3m + n - 4 = 0 $,则 $ 2^{3m}×2^{n}= $16。

答案： 16

8. 已知 $ a^{x}= 5 $,$ a^{x + y}= 45 $,求 $ a^{x}+a^{y} $的值。

答案： 解：$\because a^x=5,a^{x+y}=45$,
$\therefore a^{x+y}=a^x\cdot a^y=5a^y=45$,
$\therefore a^y=9$,
$\therefore a^x+a^y=5+9=14$,
即$a^x+a^y$的值是14.

9. 计算下列各式,并用幂的形式表示结果。
(1)$ -a^{6} \cdot a + 3a^{4} \cdot a^{3} $；
(2)$ x^{3} \cdot x^{5}+x \cdot x^{7}-x^{4} \cdot x^{4} $；
(3)$ -x^{12}+3×x^{8} \cdot x^{4} $；
(4)$ a^{4} \cdot (-a)^{3}-(-a)^{2}(-a)^{5} $。

答案：
(1)$2a^7$
(2)$x^8$
(3)$2x^{12}$
(4)0