《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A-\angle B= \angle B-\angle C$,则$\angle B$等于(B)
A.$90^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： B

2. 如图所示,将$\triangle ABC沿DE$,$EF$翻折,顶点$A$,$B均落在点O$处,且$EA与EB重合于线段EO$,$\angle CDO+\angle CFO= 108^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(B)

A.$32^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$42^{\circ}$

答案： B

3. 如图所示,$\angle ABD$,$\angle ACD的平分线交于点P$,若$\angle A= 50^{\circ}$,$\angle D= 10^{\circ}$,则$\angle P$的度数为(B)

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： B

4. 在$\triangle ABC$中,$AD为边BC$上的高,$\angle ABC= 30^{\circ}$,$\angle CAD= 20^{\circ}$,则$\angle BAC$是80或40度.

答案： 80或40

5. 如图所示,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$CE是\triangle ABC$的高,$\angle BAC= 60^{\circ}$,$\angle ACB= 78^{\circ}$,点$F为边AB$上一点,当$\triangle BDF$为直角三角形时,$\angle ADF$的度数为60°或18°.

答案： 60°或18°

6. 在$\triangle ABC$中,$\angle ABC= \angle ACB$,$CD\perp AB于点D$.
(1)如图(1)所示,若$\angle A= 40^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为20°；
(2)如图(2)所示,若$\angle BAC= 100^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为50°；
(3)若$\angle BAC= \alpha$,求$\angle BCD$的度数.

答案：
(1)20°
(2)50°
(3)
∵∠BAC=α,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=$\frac {1}{2}(180^{\circ }-\alpha )$.
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=$90^{\circ }$.
∵∠ABC=$\frac {1}{2}(180^{\circ }-\alpha )$,
∴∠BCD=$90^{\circ }-\frac {1}{2}(180^{\circ }-\alpha )$=$\frac {1}{2}\alpha$.

7. 如图所示,将分别含有$30^{\circ}$,$45^{\circ}$角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为$65^{\circ}$,则图中$\angle \alpha$的度数为140°.

答案： 140°

8. (2025深圳期末改编)如图所示,已知$\angle AOB= 60^{\circ}$,$\triangle COD是含有30^{\circ}$角的三角板,$\angle COD= 30^{\circ}$,$OE平分\angle BOC$.
(1)如图(1)所示,当$\angle AOC= 20^{\circ}$时,$\angle DOE= $10°；
(2)如图(2)所示,当$\angle AOC= 40^{\circ}$时,$\angle DOE= $20°；
(3)如图(3)所示,当$\angle AOC= \alpha(120^{\circ}＜\alpha＜180^{\circ})$时,求$\angle DOE$的度数.

答案：
(1)10°
(2)20°
(3)
∵∠AOB=$60^{\circ }$,∠AOC=α,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-$60^{\circ }$.又
∵OE平分∠BOC,
∴∠EOC=$\frac {1}{2}$∠BOC=$\frac {1}{2}\alpha -30^{\circ }$.
∵∠DOC=$30^{\circ }$,
∴∠DOE=∠EOC+∠DOC=$\frac {1}{2}\alpha$.