《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

9. 如图所示,每个小方格都是边长为1的小正方形,$\triangle ABC$是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点),在图中与$\triangle ABC$有一条公共边的全等的所有格点三角形(不与$\triangle ABC$重合)的个数是4。

答案： 4

10. 如图所示,已知$AC$,$BD相交于点O$,且$AB = DC$,$AC = DB$,求证：$\angle A = \angle D$。

答案：
证明:如图所示,连接BC.

在△ABC和△DCB中,
{AB=DC,
AC=DB,
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠A=∠D.

11. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫作筝形,如图所示,四边形$ABCD$是一个筝形,其中$AB = CB$,$AD = CD$,猜想筝形的对角线$AC与BD$之间有什么位置关系,并证明你的猜想。

答案： 解:BD⊥AC.证明如下:
在△ADB和△CDB中,
{AB=CB,
AD=CD,
BD=BD,
∴△ADB≌△CDB(SSS),
∴∠ADO=∠CDO.
在△AOD和△COD中,
{AD=CD,
∠ADO=∠CDO,
OD=OD,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD.
又
∵∠AOD+∠COD=180°,
∴∠DOC=90°,
∴BD⊥AC.

12. 已知$AB = AC$,$AD = AE$,$BD = CE$,且$B$,$D$,$E$三点在同一条直线上。
(1)如图(1)所示,点$B在线段DE$上,求证：$\angle DAE = \angle BAC$；
(2)如图(2)所示,点$B在线段ED$的延长线上,请写出$\angle ADE与\angle AEC$之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图(3)所示,若点$B在线段DE$的延长线上,请写出$\angle ADE与\angle AEC$之间的数量关系,并说明理由。

答案：
(1)证明:
∵AD=AE,BD=CE,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(SSS).
∴∠DAB=∠EAC.
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE,
即∠DAE=∠BAC.
(2)解:∠ADE+∠AEC=180°.
理由如下:
∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠AEC=∠ADB.
∵B,D,E三点在同一条直线上,
∴∠ADE+∠ADB=180°.
∴∠ADE+∠AEC=180°.
(3)解:∠ADE=∠AEC,理由如下:
∵AD=AE,AB=AC,DB=EC,
∴△ADB≌△AEC(SSS).
∴∠ADE=∠AEC.