《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 到三角形三边的距离相等的点是 (C)
A.三角形三条高所在直线的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.不存在这个点

答案： C

2. 如图所示,$AB// CD$,点$P到AB$,$BC$,$CD$的距离都相等,则$\angle P$的度数为 (B)

A.$120^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

3. 如图所示,在$CD上作一点P$,使它到边$OA$,$OB$的距离相等,则点$P$是 (C)

A.线段$CD$的中点
B.线段$CD与过点O作CD$的垂线的交点
C.线段$CD与\angle AOB$的平分线的交点
D.以上均不正确

答案： C

4. 如图所示,点$E是\angle APB$内的一点,$EC\perp PA于点C$,$ED\perp PB于点D$,$CE = ED$,点$F在PA$上,$\angle APB = 60^{\circ}$,$\angle PEF = 15^{\circ}$,则$\angle CFE$的度数为 (B)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

5. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC的平分线与\triangle ABC的外角平分线交于点P$,$PD\perp AC于点D$,$PH\perp BA$,交$BA的延长线于点H$。
(1)若$PH = 8\mathrm{cm}$,求点$P到直线BC$的距离；
(2)求证：点$P在\angle HAC$的平分线上。

答案：
5.
(1)解:过点P作PQ⊥BE于点Q,如图所示.
　　　
∵BP平分∠ABC,PH⊥BA,PQ⊥BE,
∴PQ=PH=8cm,
　即点P到直线BC的距离为8cm.
(2)证明:
∵CP平分∠ACE,PD⊥AC,PQ⊥CE,
∴PD=PQ.
　又
∵PH=PQ,
∴PD=PH.
　又
∵PD⊥AC,PH⊥AH,
∴点P在∠HAC的平分线上.

6. 如图所示,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB于点D$。
(1)尺规作图：在$BC边上求作点Q$,使得点$Q到边AB的距离等于CQ$的长(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)在(1)的条件下,连接$AQ交CD于点P$,若$\angle ABC = 54^{\circ}$,求$\angle CPQ$的度数。

答案：
6.解:
(1)如图所示，点Q即为所求.
　　　
(2)
∵∠ACB=90°,∠B=54°,
∴∠CAB=180° - 90° - 54°=36°.
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=90° - ∠CAD=54°.
∵AQ平分∠CAB,
∴∠CAQ= $\frac{1}{2}$∠CAD = 18°,
∴∠CPQ=∠CAQ + ∠ACD = 18° + 54° = 72°.

7. 如图所示,点$O在\triangle ABC$内且到三边的距离相等。如果$\angle A = 58^{\circ}$,那么$\angle BOC = $119°。

答案： 7.119°

8. 教材题变式 如图所示,$\angle B = \angle C = 90^{\circ}$,$M是BC$的中点,$DM平分\angle ADC$,且$\angle ADC = 110^{\circ}$,则$\angle MAB$等于 (B)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 8.B