《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,点D在AB上,点E在AC上,且∠B= ∠C,那么补充下列条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是(B)

A.AD= AE
B.∠AEB= ∠ADC
C.BE= CD
D.AB= AC

答案： B

2. 根据下列已知条件,能确定△ABC的形状和大小的是(B)
A.∠A= 30°,∠B= 60°,∠C= 90°
B.∠A= 40°,∠B= 50°,AB= 5 cm
C.AB= 5 cm,AC= 4 cm,∠B= 30°
D.AB= 6 cm,BC= 4 cm,∠A= 30°

答案： B

3. 如图所示,已知∠B= ∠DEF,BC= EF,现要证明△DEF≌△ABC,若要以“ASA”为依据,则还缺条件∠F=∠ACB(答案不唯一)。

答案： ∠F=∠ACB(答案不唯一)

4. 如图所示,已知AB//DE,AC//DF,BF= EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)过点C作CG⊥AB于点G,若$S_{△ABC}= 9,$DE= 6,求CG的长.

答案：
(1)证明:
∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF.
∴BC=EF.
∵AB//DE,AC//DF,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中,
　　∠B=∠E,
　　BC=EF,
　　∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
(2)解:
∵△ABC≌△DEF,DE=6,
∴AB=DE=6.
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·CG=9,
∴6CG=18.
∴CG=3.

5. (2025南充期末)下列各图中,a,b,c分别是三角形的边长,由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息,能确定与左侧△ABC全等的是(C)

A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.只有丙

答案： C

6. (2024南阳)如图所示为某单摆装置示意图,摆线长OA= OB= OC= 30 cm,当摆线位于OB位置时,过点B作BD⊥OA于点D,当摆线位于OC位置时,OB与OC恰好垂直,过点C作CE⊥OA于点E,测得CE= 24 cm.
(1)试说明：OE= BD；
(2)求AD的长.

答案： 解:
(1)
∵OB⊥OC,
∴∠BOD+∠COE=90°.
∵CE⊥OA,BD⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°.
∴∠BOD+∠B=90°.
∴∠COE=∠B.
　在△COE和△OBD中,
　　∠CEO=∠ODB,
　　∠COE=∠B,
　　OC=BO,
∴△COE≌△OBD(AAS).
∴OE=BD.
(2)由
(1),知△COE≌△OBD,CE=24cm,
∴CE=OD=24cm.
∵OA=30cm,
∴AD=OA−OD=6cm.