《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

7. 下列命题的逆命题为真命题的是(C)
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.若$a^2= b^2,$则a= b
D.6的平方根为±3

答案： C

8. “如果a＞0,b＜0,那么ab＜0”的逆命题是如果ab＜0,那么a＞0,b＞0,该逆命题是假命题(填“真”或“假”)。

答案： 如果ab＜0,那么a＞0,b＞0 假

9. 分类讨论思想 已知线段AB的垂直平分线上有两点C,D,若∠ADB= 80°,∠CAD= 10°,则∠ACB等于(C)
A.80°
B.90°
C.60°或100°
D.40°或90°

答案： C

10. 如图所示,已知点O是△ABC的两边AB和AC的垂直平分线OD,OE的交点,且∠A= 50°,则∠BOC的度数为(A)

A.100°
B.110°
C.120°
D.125°

答案： A

11. 如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F。若∠NCM= 50°,则∠F的度数为65°。

答案： 65°

12. 如图所示,OP平分∠MON,点C为OP上的任意一点,CA⊥ON,垂足为A,线段OA的垂直平分线BG交OM于点B,交OA于点G,已知AB= 6,AC= 3,则△OBC的面积为9。

答案： 9

13. 如图所示,∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。
(1)求证：BE= CF；

(2)若AF= 6,BC= 7,求△ABC的周长。
构造线段垂直平分线的基本图形
题干中已知线段的垂直平分线,通过添加辅助线构造完整的线段垂直平分线基本图形,得到等线段,从而架起相关线段间的桥梁。
解题策略

答案：

(1)证明:如图所示,连接CD,

∵点D在BC的垂直平分线上,
∴BD=CD.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠DFC=90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l} BD=CD,\\ DE=DF,\end{array}\right. $
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴BE=CF.
(2)解:
∵DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴AE=AF=6.
△ABC的周长为AB+BC+AC
=(AE+BE)+BC+(AF - CF)
=AE+BC+AF
=6+7+6=19.